Matematické Fórum

ExSh00t

Mám vypočítat determinant 4x4

1 2 3 1
1 0 -1 1
2 1 -1 3 // v tomto riadku vynulujeme 1 a budeme vychádzať z nejakej Laplaceovej vety na rozvoj det podla
0 0 3 2 stlpca 2 //

-riadok 3 * (-2) + riadok 1
1 2 3 1
1 0 -1 1
-3 0 5 -5
0 0 3 2

=>
(-2)* det 1 -1 1
-3 5 -5
0 3 2

Sarusovo pravidlo na det 3x3

= -2* -26 = 52
det má vyjst 10, ako je to možne pls?
-asi som nepochopil ten rozvoj
-teraz ako skúšam sa mi zdá z mojich výpočtov, že nemôžem rozvijat podla stlpca len cez riadok

Andrejka3

↑ ExSh00t:
$\begin{vmatrix} 1&2&3&1\\ 1&0&-1&1\\ 2&1&-1&3\\ 0&0&3&2 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1&2&3&1\\ 0&-2&-4&0\\ 0&-3&-7&1\\ 0&0&3&2 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} -2&-4&0\\ -3&-7&1\\ 0&3&2 \end{vmatrix} = - \begin{vmatrix} -2&-4\\ 0&3 \end{vmatrix} + 2 \begin{vmatrix} -2&-4\\ -3&-7\\ \end{vmatrix} = 6+2(14-12)=10$
je taky možnost.
Nerozumím úpravám, které jsi dělal. Chtělo by to rozepsat.

rleg · 01. 11. 2012 22:45

↑ ExSh00t:

Ahoj
u použití Laplaceova rozvoje je nejlepší si nechat řádek/sloupec, kde je jednička. Pokud ovšem trváš na dvojce, tak by ta úprava měla vypadat: řádek 3 + řádek 1*(-1/2). Z toho dostaneš
$\begin{vmatrix} 1&2&3&1\\ 1&0&-1&1\\ \frac32&0&-\frac52&\frac52\\ 0&0&3&2 \end{vmatrix}$

ExSh00t

: 3 radek *(-2) and (2 radek scitame s prvym)
$\begin{vmatrix} 1&2&3&1\\ 1&0&-1&1\\ 2&1&-1&3\\ 0&0&3&2 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1&2&3&1\\ 1&0&-1&1\\ -3&0&5&-5\\ 0&0&3&2 \end{vmatrix}=$

Laplaceov rozvoj cez 2 stlpec, kde mam 3 nuly:
$-2*\begin{vmatrix} 1&-1&1\\ -3&5&-5\\ 0&3&2\\ \end{vmatrix}=$

Sarusovo pravidlo na 3x3 det:
$= -2*(5*2+0-9+15-6) = -2*10 = -20$
-takto som to počítal, myslel som, že to bude efektívnejšie ako to eliminovať niekde, kde je 1nička (napr 2x eliminovať, kým vynulujem koeficienty), ale niečo robím zle, pretože tá -2 akokeby tam ani nemala byť

EDIT: asi bude chyba v tom, že ked vynasobim riadok tak ten tam musí zostat pevne a ten druhy sa meni a ja som to spravil naopak

Andrejka3

↑ rleg:
Aha, ty jsi vynásobil druhý řádek při úpravě minus dvojkou, původně. Už to vidím, jsem slepá. Pak ale musíš před celý determinant vytknout -1/2.
$-\frac{1}{2} (-2)\begin{vmatrix} 1&-1&1\\ -3&5&-5\\ 0&3&2 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 5&-5\\ 3&2 \end{vmatrix} + 3 \begin{vmatrix} -1&1\\ 3&2 \end{vmatrix} = 25 -15=10$

ExSh00t · 01. 11. 2012 23:05

A prečo to musím vynat? Ked napr. upravujem maticu, tak tiež si môžem nasobit-kratit riadky, pri determinante to nejde?

Andrejka3 · 01. 11. 2012 23:09

No, když vynásobíš nějaký řádek nějakým číslem, tak každé číslo v řádku je vynásobeno tím číslem. Determinant je součet součinů a v každém tom součinu je právě jeden člen z toho řádku, který jsi násobil.
Takže det (cr_1,r_2,...,r_n )=c det(r_1,r_2,...,r_n) symbolicky.

ExSh00t · 01. 11. 2012 23:17

Díky moc :)

ExSh00t

Ešte ma napadlo retrospektívne, kedze mam zasa problem s determinantmi, prečo to nemohlo byť takto? Kde sa tam stratila tá násobnosť 10ky?
!!!3. riadok*(-2) + k 1. riadku!!!
$\begin{vmatrix} 1&2&3&1\\ 1&0&-1&1\\ 2&1&-1&3\\ 0&0&3&2 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} -3&0&5&-5\\ 1&0&-1&1\\ 2&1&-1&3\\ 0&0&3&2\\ \end{vmatrix} = - \begin{vmatrix} 1&-1&1\\ 2&-1&3\\ 0&3&2\\ \end{vmatrix} = - \begin{vmatrix} 1&-1&1\\ 0&1&1\\ 0&3&2\\ \end{vmatrix} = 1$

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2012 21:47 — Editoval ExSh00t (01. 11. 2012 22:00)

Determinant

#2 01. 11. 2012 22:12 — Editoval Andrejka3 (01. 11. 2012 22:13)

Re: Determinant

#3 01. 11. 2012 22:45

Re: Determinant

#4 01. 11. 2012 22:53 — Editoval ExSh00t (01. 11. 2012 23:00)

Re: Determinant

#5 01. 11. 2012 23:00 — Editoval Andrejka3 (01. 11. 2012 23:00)

Re: Determinant

#6 01. 11. 2012 23:05

Re: Determinant

#7 01. 11. 2012 23:09

Re: Determinant

#8 01. 11. 2012 23:17

Re: Determinant

#9 05. 01. 2013 15:31 — Editoval ExSh00t (05. 01. 2013 15:33)

Re: Determinant

Zápatí