Matematické Fórum

Mr.Pinker

brý den chtěl sem se zeptat jak řešit mohutnost sjednocení přes k od jedné do nekonečna $N^k$
vím P(N) a to je myslím rovno R ale nejsem si právě jist ..... ještě bych potřeboval pomoci s důkezem že to platí

petrkovar · 07. 01. 2011 08:54

Věru z uvedeného zadání moudrý nejsem. Je P(N) potenční množina přirozených čísel? A jaké množiny se vlastně sjednocují? Pokud jsou třeba všechny množiny stejné, tak mohutnost sjednocení je stejná jako u každé množiny.

Mr.Pinker · 09. 01. 2011 03:57

ano P(N) je potenční množina přirozench čísel a sjednocoval sem kartézské součiny přirozených čísel zadání bylo sjednocení přes k od 1 do nekonečná přirozená čísla na k-tou

Kondr · 09. 01. 2011 11:43 — Editoval Kondr (09. 01. 2011 11:44)

$\bigcup_{k=1}^{\infty}\mathbb{N}^k$ je množina konečných posloupností přirozených čísel, a ta je spočetná (konečná posloupnost je konečnou podmnožinou $\mathbb{N}^2$ , lze ji tedy chápat i jako konečnou podmnožinu $\mathbb{N}$ a není těžké najít způsob, jak tyto množiny jednoznačně očíslovat). Přestože k necháváme běžet do nekonečna, stále je to přirozené číslo, proto nikdy nekonečnou posloupnost nedostaneme (a právě množina *nekonečných* posloupností by velikostí odpovídala reálným číslům).

nanny1 · 30. 09. 2012 12:33 — Editoval nanny1 (30. 09. 2012 16:57)

Dobrý den, vím, že toto téma už je starší a nejspíš už i vyřešené, ale mohla bych se prosím ještě zeptat na tu mohutnost? Chápu to správně tak, že mohutnost N je menší než mohutnost R a mezi těmito dvěma už se o jiných mohutnostech nedá rozhodnout? Když nemluvíme o potenčních množinách.. Znamená, že A=(1,5) a B=(3,11) mají stejnou mohutnost, protože obě obsahují nekonečně mnoho reálných čísel?

petrkovar · 02. 11. 2012 09:51

Správné řešení je spojením dvou argumentů:
1) potenční množina jakékoliv množiny A má více prvků než A. (Cantorova věta)
2) (jak už Kondr psal) lze ukázat, že $\bigcup_{k=1}^{\infty}\mathbb{N}^k$ má stejně prvků jako $\mathbb{N}$

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2011 23:55 — Editoval Mr.Pinker (07. 01. 2011 00:02)

mohutnost

#2 07. 01. 2011 08:54

Re: mohutnost

#3 09. 01. 2011 03:57

Re: mohutnost

#4 09. 01. 2011 11:43 — Editoval Kondr (09. 01. 2011 11:44)

Re: mohutnost

#5 30. 09. 2012 12:33 — Editoval nanny1 (30. 09. 2012 16:57)

Re: mohutnost

#6 02. 11. 2012 09:51

Re: mohutnost

Zápatí