Matematické Fórum

dejfson · 02. 11. 2012 12:03

Zdravím, narazil jsem na příklad, se kterým si nevím rady. Lépe řečeno, vychází mi jiný výsledek. Příklad zní následovně:

Nechť $\textbf{u}_{1}=(-1,3,2,0), \textbf{u}_{2}=(2,0,4,-1), \textbf{u}_{3}=(7,1,1,4), \textbf{u}_{4}=(6,3,1,2).$ Nalezněte koeficienty $c_{1}, c_{2}, c_{3}, c_{4}$ tak, aby $c_{1}\textbf{u}_{1}+c_{2}\textbf{u}_{2}+c_{3}\textbf{u}_{3}+c_{4}\textbf{u}_{4}=(0,5,6,-3)$

Počítal jsem klasickým rozepsáním:
$-c_{1}+2c_{2}+7c_{3}+6c_{4}=0$
$3c_{1}+c_{3}+3c_{4}=5$
$2c_{1}+4c_{2}+c_{3}+c_{4}=6$
$-c_{2}+4c_{3}+2c_{4}=-3$

Ať jsem počítal tuhle soustavu rovnic jakkoli, správnému výsledku jsem se zatím nedopracoval. Mohl by někdo prosim pomoci?

skoroakvarista · 02. 11. 2012 12:24

↑ dejfson:
Zdravím, jakým způsobem jsi tu soustavu řešil? Můžeš nahodit obrázek postupu?
Já to řešil jako matici a vyšlo to hezky.

dejfson · 02. 11. 2012 12:52

vyjádřil jsem si $c_{3}=5-3c_{4}-3c_{1}$ a dosadil jsem do prvního, třetího a čtvrtého řádku původní soustavy rovnic, takže mi po upravení vzniklo

$-22c_{1}+2c_{2}-15c_{4}+35=0$
$-c_{1}+4c_{2}-1=0$ $\Rightarrow c_{1}=4c_{2}-1$
$-12c_{1}-c_{2}-10c_{4}+23=0$

$c_{1}=4c_{2}-1$ jsem dosadil do první a třetí rovnice, čímž jsem dostal po upravení
$-86c_{2}-15c_{4}+57=0$
$-49c_{2}-10c_{4}+35=0$

dále jsem první rovnici vynásobil (-2) a druhou 3, abych se zbavil c4, čímž jsem dostal, že $25c_{2}=9$ , prostě nesmysl