Matematické Fórum

Při konstrukci si pomůžeme doplněním trojúhelníka na rovnoběžník ABDDC. Protože se jeho úhlopříčky půlí, je |AD|=2ta. (Průsečíkem půlících se úhopříček je střed Sa strany BC.) Bod D spolu s bodem C leží na rovnoběžce s přímkou AB, která od ní má vzdálenost AB.

Postup:
1. polopřímky AX a AY (chceme, aby B leželo na AX a C na AY)
2. přímka p rovnoběžná s AX ve vzdálenosti vc taková, že protne polopřímku AY
3. bod C jako průsečík AY s p
4. kružnice k s středem A a poloměrem 2ta
5. D jako průsečík k a p
6. Sa jako střed úsečky AD
7. Přímka q procházející body C a Sa
8. B jako průsečík q a AX
9. trojúhelník ABC

Tak
1. přepona AB
2. kružnice k se středem A a poloměrem ta=2,2cm; ta je množinou všech středů Sa strany BC
3. kružnice l s k stejnolehlá se středem stejnolehlosti B a poloměrem 2; protože v této stejnolehlosti se Sa zobrazí na C, leží bod C na l.
4. Thaletova kružnice t nad AB; na ní musí dle Theletovy věty bod C ležet
5. Bod C jako průsečík t a l
6. trojúhelník ABC

No celkem pochopitelný popis je třeba zde:
http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/k … jnolehlost

Lana napsal(a):

Chtěla jsem se zeptat jestli trojúhelník kde jsou zadané jen těžnice se dá vypočítat jinak než ste mi napsali poprvé.

myslis - libovolny trojuhelnik? jsou zadany 3 teznice? to by se pri trosce namahy dalo - nevim ale, zda to spada do znalosti zakladni skoly - muze napsat presne zadani? At nenabizim neco, co by nebylo realne

Muj postup tedy neni v rozsahu zakladni skoly, nebot pocita se soustavou rovnic, ktera neni moc hezka,  ale snad to bude srozumitelne a nebo nekdo navrhne postup hezci.
Nakresilnim tedy trojuhelnik, teznice, ktere se protnou v jednom bode T. Tento bod deli kazdou z teznic na dily 2:1, muzeme vypocitat delky jednotlivych dilu (tb=7, z toho pocitat tretiny, no dekuji:-)
Ted z bodu T nakreslim kolmici na zakladnu trojuhelniku (na stranu a). Na teto zakladne mam take bod S - stred strany a, do ktereho se zabodava teznice na stranu a.
Mam 3 pravouhle trojuhelniky: BTV, TVS, TVC,
délku VS oznacim za x, pak mam delku BV = a/2 -x, delku VC = a/2 + x,
Sestavim zapisy Pythagorova zakona pro kazdy trojuhelnik - mam soustavu 3 rovnic a 3 neznamych - delka kolmice TV, delka a, delka x. Po vyreseni najdu a.
A poté polovinu uhlu beta nebo gama, jak je libo
Zbyvajici strany bud najdu stejnym zpusobem, nebo pomoci kosinove vety.
Hodne zdaru pri lusteni - kdyz budu mit chvilku, poslu to mailem, ale neslibuji :-(

Kondr napsal(a):

Hezčí řešení poslal pepino do tématu http://matematika.havrlant.net/forum/vi … .php?id=85 . Přesuňte prosím diskusi o této úloze tam. Přijde mi  nevhodné, aby se o jednom a témž problému diskutovalo ve dvou tématech.

Nemam zadne namitky, dame tam odkaz - toto ale byo puvodni tema uzivetele Lana pod zakladni skolou a zrejme v nem pokracovala. Navic v zadani zaznelo VYPOCITAT, coz jsem povazovala za vypoctovou ulohu, ale ne konstrukcni.
Srdecne zdravim.

Kondr napsal(a):

Ty "známé vztahy" lze někde najít nebo jednoduše odvodit pomocí cosinové věty.

No to je prave kamen urazu, muj prvni napad byl pres kosinovou vetu, ale pak si rikam, zakladni skola, to asi neni ono, tak jsem chvilku kreslila, az jsem dosla k tomu, k cemu jsem dosla.
Mohli bychom se zeptat zadavatelky, ale asi to neni podstatne :-)

↑ Ade:Máš příklad vyřešen ve tvém druhém odkazu :-)

↑ Lana:
Viz obrázek