Matematické Fórum

Jamr · 01. 11. 2012 17:45

Dobrý večer, potřeboval bych zase po nějaké době poradit/pomoct jak vypočítat tuto slovní úlohu. Snažím se o to už chvíli a pořád nic ani s pomocí Googlu. Potřeboval bych nejen výsledek ale i postup + nejlépe abych to pochopil. Předem děkuji za každou pomoct.

V nádobě o objemu V1 byl uzavřen ideální plyn, jehož tlak byl P1 = 105Pa a teplota t1 = 27°C. Po zahřátí měl plyn teplotu t2 = 87°C, původní objem V1 a tlak p2. Za určitou dobu, po kterou byla teplota udržována na hodnotě t2 se zjistilo, že tlak poklesl o (delta)p = 3000Pa (objem se nezměnil) únikem určitého počtu molekul z nádoby. Určete, kolik procent molekul z nádoby uniklo.

zdenek1 · 01. 11. 2012 20:07

↑ Jamr:
na počátku je to izochorický děj
$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\ \Rightarrow \ p_2=p_1\frac{T_2}{T_1}$ (1)

Nyní ve stavu (2) platí stavová rovnice
$p_2V_1=N_1kT_2$ (2), kde $N_1$ je počáteční počet molekul
po úniku molekul platí stále stavová rovnice, jen s hodnotami
$(p_2-\Delta p)V_1=N_2kT_2$ (3) kde $N_2$ je konečný počet molekul
Nyní stačí rovnice (2) a (3) vydělit
$\frac{p_2V_1}{(p_2-\Delta p)V_1}=\frac{N_1kT_2}{N_2kT_2}$
$\frac{p_2-\Delta p}{p_2}=\frac{N_2}{N_1}$
Ty ale nechceš spočítat $\frac{N_2}{N_1}$ , nýbrž $1-\frac{N_2}{N_1}$
tak si to upravíš
$1-\frac{N_2}{N_1}=1-\frac{p_2-\Delta p}{p_2}=\frac{\Delta p}{p_2}$

a nyní už jen dosadíš z (1) za $p_2$

Samozřejmě ve správných jednotkách

Jamr · 02. 11. 2012 20:19

chápu to až do

$\frac{p_2-\Delta p}{p_2}=\frac{N_2}{N_1}$

ale ztratil jsem se, respektive sem nepochopil

$1-\frac{N_2}{N_1}$

jak mi to vyjádří množství molekul které se "ztratily"?

Omlouvám se :(

zdenek1 · 02. 11. 2012 21:11

↑ Jamr:
$N_1$ je počáteční počet, $N_2$ je konečný počet. Takže jich uteče $N_1-N_2$
a tebe zajímají procenta, tj. poměr
$\frac{N_1-N_2}{N_1}$ Mohlo by se to nechat v tomto tvaru, ale potřebujeme nějak upravit rovnici
$\frac{p_2-\Delta p}{p_2}=\frac{N_2}{N_1}$
tak si to upravím
$\frac{N_1-N_2}{N_1}=\frac{N_1}{N_1}-\frac{N_2}{N_1}=1-\frac{N_2}{N_1}$
a hned je jasné,co s tou rovnicí udělat.

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2012 17:45

Vlastnosti plynů - slovní úloha

#2 01. 11. 2012 20:07

Re: Vlastnosti plynů - slovní úloha

#3 02. 11. 2012 20:19

Re: Vlastnosti plynů - slovní úloha

#4 02. 11. 2012 21:11

Re: Vlastnosti plynů - slovní úloha

Zápatí