Matematické Fórum

Fredy.00 · 01. 11. 2012 17:39

2 2
Mám rovnici kružnice x + y = 25. Mám určit počet společných bodů s přímkou 4x -3y -20 = 0.

Díky

BakyX · 01. 11. 2012 17:53

Jeden spôsob je riešiť sústavu rovníc

$4x-3y-20=0$
$x^2+y^2=25$

Počet rôznych riešení = počet spoločných bodov.

Druhý spôsob je určiť súradnice stredu kružnice, jeho vzdialenosť od priamky $4x-3y-20=0$ a následne polomer kružnice.

Zrejme platí:

Ak je vzdialenosť stredu od priamky väčšie ako polomer, tak kružnica a priamka nemajú spoločný bod. Ak je rovná, tak priamka je dotyčnica a ak je menšia, tak má priamka s kružnicou spoločné 2 body.

Fredy.00 · 01. 11. 2012 19:50

↑ BakyX:

a prosímtě, jak je to s tou soustavou rovnic?

BakyX · 01. 11. 2012 20:17

↑ Fredy.00:

Vyjadríš si z lineárnej rovnice jednu neznámu a dosadiť do druhej, ktorá je už len kvadratická. Ďalej je to jasné.

Fredy.00 · 01. 11. 2012 20:26

↑ BakyX:

ale tím získám jen X body že? Jak potom dopočítat Y souřadnice?

BakyX · 01. 11. 2012 20:41

↑ Fredy.00:

Riešenia dostaneš v tvare $[x,y]$ . No a to sú vlastne súradnice priesečníka (ak existuje)

Fredy.00 · 02. 11. 2012 16:04

↑ BakyX:

Ve škole jsme to počítali, a vyšly nám, třeba dvě čísla, to znamená dva průsečíky, ale jen X souřadnice, kde vzít ty Y souřadnice.

jarrro · 02. 11. 2012 16:26

↑ Fredy.00:dosadíš získané x do niektorej (najlepšie do tej lineárnej) a z toho vyjde y.
proste na chvíľu kašli na to, že je to o elipse a rieš rovnicu keď ju vyriešiš tak si spomeň čo sa od teba chce a pokračuj

Fredy.00 · 02. 11. 2012 21:10

↑ jarrro:

http://imageshack.us/photo/my-images/687/fjl2.jpg/

Tak sem to zkusil vypočítat - mám to dobře?
A zadruhé, u kroku 4 je nějaké i - já nevěděl k čemu je, a tak sem dělal že tam není, ale v tabulkách to bylo uvedeno pro případ, kdy vyjde zápornej D.

Dík za radu.

BakyX · 02. 11. 2012 21:27

↑ Fredy.00:

No nemáš...

$$\frac{20+3y}{4}$^2=\frac{(20+3y)^2}{16}$

Celú rovnicu by si mal násobiť $16$ , nie $4$ .

Fredy.00

↑ BakyX:

ách jo...
KDyž už jsme u toho, když mám člen:

9 x (2 - 4) [nadruhou]
------
.........5 a chci se zbavit zlomku, co všechno mám vynásobit pěti? i tu devítku?

Fredy.00 · 02. 11. 2012 21:52

↑ Fredy.00:

http://imageshack.us/photo/my-images/248/filexm.jpg/

a co tohle, je to lepší?

jarrro · 03. 11. 2012 08:08

↑ Fredy.00:hej je to dobre až na ten preklep, ale postup aj výsledok je dobre a tiež riešiš y, ale píšeš x, čo môže byť mäťúce

Fredy.00 · 03. 11. 2012 08:11

↑ jarrro:

jaký překlep - dík

jarrro · 03. 11. 2012 08:27 — Editoval jarrro (03. 11. 2012 08:29)

-6 misto -24, ale počítaš podľa výsledku s dobrou hodnotou a ešte píšeš x miesto y
a PM si odpusti

Fredy.00 · 03. 11. 2012 08:32

↑ jarrro:

O jaký -6 mluvíš? Kde je?

Fredy.00 · 03. 11. 2012 08:47

↑ Fredy.00:

pokud myslí o tý kvadratický rovnici, to je "-b" ne "-6"

Kde je tedy chyba ještě? Proč mi to nevyšlo správně?

jarrro · 03. 11. 2012 08:49 — Editoval jarrro (03. 11. 2012 08:53)

Fredy.00 na papieri napsal(a):
$x_1;x_2=\frac{\color{red}-6\color{black}\pm 24}{2\cdot 5}$

jaj to je b tak sorry (keby si to natexoval tak by nedošlo k nedorozumeniu) nikde už nie je chyba len najprv znakom y a potom znakom x

Fredy.00 · 03. 11. 2012 08:55

↑ jarrro:

Proč mi teda vyšlo 4,8? Když se počítaj příklady, co se ke mě dostaly jako vzor, vycházely souřadnice budů jako celá čísla.

jarrro · 03. 11. 2012 08:59

↑ Fredy.00:to sa spýtaj zadávateľov

Fredy.00 · 03. 11. 2012 09:58

↑ jarrro:

http://imageshack.us/photo/my-images/341/micina.jpg/

tak, je to takle ce,é správně?

mikl3 · 03. 11. 2012 10:22 — Editoval mikl3 (03. 11. 2012 10:23)

↑ Fredy.00: výpočty jsou dobře, ale zastavím se u tvaru rovnice $5y^2+24y=0$
vytkneme $y(5y+24)=0$ a jednoduše $y_1=0$ $y_2=-\frac{24}{5}$
tohle máš ještě dobře ve výpočtu, nerozumím tomu zápisu $+y_1=0$ a $-y_2=-\frac{24}{5}$
asi to má nějaký význam pro tebe, ale formálně to je zapsáno špatně, protože $y_2$ by bylo $\frac{24}{5}$

výpočet xových souřadnic bych ti doporučil dosadit do rovnice $4x-3y-20=0$ , vyhneš se tím tak nutnosti určit která z těch 2 souřadnic $x_1$ je správná, protože z $x^2=25$ dostaneš $x=|5|$ (to se ti tam nějak upsalo), to samé by platilo pro $x_2$
a jinak $\sqrt{25-$-\frac{24}{5}$^2}=\frac{49}{25}\neq 1,46$

Fredy.00 · 03. 11. 2012 10:39

↑ mikl3:

" nerozumím tomu zápisuL" to sem si jen poznamelan zda sem D přičítal či odečítal, a zapoměl sem to zamazat.

A co myslíš tou poslední částí, s tou odmocninou? To nějak nevím, cio se za tí skrývá.

PS: zapoměl sem to odmocnit, takže: X1 = 5 a X2 = 1,4

mikl3 · 03. 11. 2012 10:43

↑ Fredy.00: ano, obě hodnoty x jsi zapomněl odmocnit, ale to jsi nějak přeskočil, že jsem ti doporučoval dosadit do té rovnice druhé, protože z dosazení do $x^2=25$ dostáváš dva kořeny, a to -5 a +5, a to bys musel dosazením do první rovnice ověřovat, který jediný vyhovuje..., ale jinak to je správně

Fredy.00 · 03. 11. 2012 11:15

↑ mikl3:

Prosímtě, polačko, a mám to takle dobře?

http://imageshack.us/photo/my-images/84/nately.jpg/

A je to dobře, ikdyž pořád vycházej děsetinný čísla?

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2012 17:39

počet společných bodů

#2 01. 11. 2012 17:53

Re: počet společných bodů

#3 01. 11. 2012 19:50

Re: počet společných bodů

#4 01. 11. 2012 20:17

Re: počet společných bodů

#5 01. 11. 2012 20:26

Re: počet společných bodů

#6 01. 11. 2012 20:41

Re: počet společných bodů

#7 02. 11. 2012 16:04

Re: počet společných bodů

#8 02. 11. 2012 16:26

Re: počet společných bodů

#9 02. 11. 2012 21:10

Re: počet společných bodů

#10 02. 11. 2012 21:27

Re: počet společných bodů

#11 02. 11. 2012 21:39 — Editoval Fredy.00 (02. 11. 2012 21:41)

Re: počet společných bodů

#12 02. 11. 2012 21:52

Re: počet společných bodů

#13 03. 11. 2012 08:08

Re: počet společných bodů

#14 03. 11. 2012 08:11

Re: počet společných bodů

#15 03. 11. 2012 08:27 — Editoval jarrro (03. 11. 2012 08:29)

Re: počet společných bodů

#16 03. 11. 2012 08:32

Re: počet společných bodů

#17 03. 11. 2012 08:47

Re: počet společných bodů

#18 03. 11. 2012 08:49 — Editoval jarrro (03. 11. 2012 08:53)

Re: počet společných bodů

Fredy.00 na papieri napsal(a):

#19 03. 11. 2012 08:55

Re: počet společných bodů

#20 03. 11. 2012 08:59

Re: počet společných bodů

#21 03. 11. 2012 09:58

Re: počet společných bodů

#22 03. 11. 2012 10:22 — Editoval mikl3 (03. 11. 2012 10:23)

Re: počet společných bodů

#23 03. 11. 2012 10:39

Re: počet společných bodů

#24 03. 11. 2012 10:43

Re: počet společných bodů

#25 03. 11. 2012 11:15

Re: počet společných bodů

Zápatí