Matematické Fórum

Ahoj. Podľa zápisu môžeš vidieť že je to exp. funkcia, ktorej graf určite poznáš :) musíš si uvedomiť taktiež základný tvar tejto funkcie, tzn. že základ "a" (v tvojom prípade "e") s exponentom v tvare -x sa dá napísať aj ináč. Ďalej musíš myslieť nato, či k danej funkcii existuje inverzná funkcia, tzn. či je prostá (po česky sudá?). Exp. funkcia prostá je, a inverzná k nej je vždy nejaká logaritmická funkcia. Inverznú funkciu k pôvodnej funkcii dostaneš veľmi ľahko. Jednoducho vymeníš argument y za argument x a upravíš do tvaru y=niečomu, v tomto prípade by to mal byť nejaký logaritmus. ( takto nejak > pôvodná je y=e^-x^2, inverzná bude teda x=e^-y^2 )
A ďalej sa s tým musíš pohrať už ty :) ak ti nie je niečo jasné môžeš sa ma spýtať a ak som tu niečo napísal nesprávne, prosím, opravte ma.

Snad k inverznej staci, to co tu uz bolo napisane.

K obrazku: Ak , tak . Teda derivacia je na zaporna a funkcia je tam klesajuca. Este si mozeme vsimnut, ze derivacie v bode je nulova.

Dalej .

Z toho vidime - dotycnica ku grafu pre je vodorovna (tam je lokalne maximum), napravo odtial to bude klesat.

Bude to klesat k nule - postupne sa to blizi k priamke (vodorovna asymptota).

Keby to clovek chcel nakreslit krajsie, tak este moze skusit zratat druhu derivaciu, ci pomocou nej nebude vediet urcit, kde je funkcia konkavna a kde konvexna.

A samozrejme, oplati sa skontrolovat si svoj nacrt na WolframAlpha, ci to zhruba zodpoveda skutocnosti.