Matematické Fórum

bejf · 03. 11. 2012 13:53

Ahoj, mám mnohočlen, který potřebuji rozložit na součin:

$(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2$

Zkouším postupovat tak, že si výraz v závorce ještě uzávorkuji.

$[(a^2+b^2)-c^2]^2-4a^2b^2=\nl =(a^2+b^2)^2-2c^2(a^2+b^2)+c^4-4a^2b^2$

A teď nevím, zda se vyplatí už vytýkat, nebo si ještě rozpočítat $(a^2+b^2)^2$

Dejme tomu, že bych zkusil vytknout $(a^2+b^2)$ :

$=(a^2+b^2)(a^2+b^2-2c^2)-4a^2b^2$

No a pak už nevím co s tím. Tak jsem zkusil rozpočítat $(a^2+b^2)^2$ :

$=a^4+2a^2b^2+b^4-2c^2(a^2+b^2)+c^4-4a^2b^2$

A opět pak už nevím, jak s tím dál. Děkuji za rady.

Blackflower · 03. 11. 2012 14:34

↑ bejf: Ja som skúsila na pôvodné zadanie aplikovať vzorec $p^2-q^2=(p+q)(p-q)$ a vyšli mi dve zátvorky, v každej 4 členy.

bejf · 03. 11. 2012 14:54

↑ Blackflower:

Jo ahá, jasně, díky. Ono ty dvě závorky jdou pak ještě jednou rozložit totiž, tak vyjdou celkem čtyři závorky o třech členech. Podle výsledků je to správně. :)

vanok · 03. 11. 2012 15:03 — Editoval vanok (03. 11. 2012 15:04)

Ahoj ↑ bejf:,

UPRESNENIE:

Co ti radi ↑ Blackflower:je velmi dobra rada.
Tak miesto

$[(a^2+b^2)-c^2]^2-4a^2b^2=\nl =(a^2+b^2)^2-2c^2(a^2+b^2)+c^4-4a^2b^2$ tohto.

Zacni takto
$[(a^2+b^2)-c^2]^2-4a^2b^2=[(a^2+b^2)-c^2]^2-(2ab)^2=$
$(a^2+b^2-c^2-2ab)(a^2+b^2-c^2+2ab)=...$

potom uprav dve posledne zatvorky, pouzi este dva krat tu isty vzorec ako ti radi ↑ Blackflower:

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2012 13:53

rozklad mnohočlenu

#2 03. 11. 2012 14:34

Re: rozklad mnohočlenu

#3 03. 11. 2012 14:54

Re: rozklad mnohočlenu

#4 03. 11. 2012 15:03 — Editoval vanok (03. 11. 2012 15:04)

Re: rozklad mnohočlenu

Zápatí