Matematické Fórum

Kelly · 03. 11. 2012 15:26

Sáne s jezdcem o celkové hmotnosti M spocívají v klidu na dokonale hladké hladine zamrzlého jezera. Jezdec naložil na sáne ješte dva kameny o hmotnostech m1 a m2, pro než platí M = 6, 00m1 = 12, 0m2. Clovek hodlá uvést sáne do pohybu tak, že oba kameny vyhodí dozadu (soucasne nebo jeden po druhém) vodorovnou rychlostí o velikosti vrel vzhledem k saním. Urcete velikost výsledné rychlosti v saní s jezdcem vzhledem ke brehu jezera, vymrští-li clovek kameny
a) soucasne,
b) nejprve m1 a pak m2 a
c) v opacném poradí.

Prosím o návod k tomuto příkladu...
a) dala jsem si Pc= P1+P2+Ps (celkové,1.kámek,2.kámen, sáně) , kde M=12m2 a m1=2m2
takže M*V=m1*v1+m2*v2+ms*vs , kde M*V je 0, ptž sáně byly na počátku v klidu.... nyní 0=2m2*v1+m2v2+12m2vs ...... 2v1+v2+12vs=0 .... ale jak dál? teda jestli je tento postup vůbec správně...
a jak by se řešení lišilo, kdyby se hodily postupně? počítala bych vždy jen s tím2. vyhozeným kamenem,ptž bych hodila 1. sáně by se pohnuly, ukllidnily a pak až ten 2.? Asi bohužel ne, že?

zdenek1 · 03. 11. 2012 16:20

↑ Kelly:
hybnost na počátku = hybnost na konci
NA počátku je hybnost nulová, takže

a) $Mu-(m_1+m_2)v_r=0$ , kde u je rychlost sání vzhledem k ledu po odhození a směr $u$ beru jako kladný.
vypočítat $u$ by neměl být problém.

b) Ze stejných důvodů jako v a)
$(M+m_2)u_1-m_1v_r=0\ \Rightarrow \ u_1=\frac{m_1v_r}{M+m_2}$ (vzhledem k ledu)

Nyní na chvíli změníme soustavu a budeme v soustavě spojené se sáněmi (tj. na chvíli si představíme, že sáně stojí). Odhození druhého kamene popíše rovnice
$Mu_2-m_2v_r=0\ \Rightarrow \ u_2=\frac{m_2v_r}{M}$
Jenže sáně nestály, ale pohybovaly se už rychlostí $u_1$ , takže tato rychlost je ještě zvýší o $u_2$
Výsledná rychlost sání $u=u_1+u_2$

c) naprosto stejně jako b) jen s obrácenými indexy

Kelly · 03. 11. 2012 16:30

↑ zdenek1:
Chápu, moc děkuju za čas :)

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2012 15:26

Hybnost

#2 03. 11. 2012 16:20

Re: Hybnost

#3 03. 11. 2012 16:30

Re: Hybnost

Zápatí