Matematické Fórum

redhott · 03. 11. 2012 17:35

Dobrý večer,
potřeboval bych prosím poradit s výpočtem limity: $\lim_{x\to0^+}{x^a\cdot\ln{x}}$
Jedná se o limitu typu $0\cdot\infty$ , upravil jsem ji tedy na $\lim_{x\to0^+}{\frac{x^a}{\frac{1}{\ln{x}}}}$ a dostal tak limitu typu $\frac{0}{0}$ , zkusil jsem použít Hospitala, ale nikam to nevedlo, nenapadá někoho jiný způsob řešení?

user · 03. 11. 2012 17:43 — Editoval user (03. 11. 2012 17:45)

Zdravím,
zkus použít L'H "naopak", tedy nechat logaritmus v čitateli.

jarrro · 03. 11. 2012 17:56

alebo aj
$\lim_{x\to 0^{+}}{x^{a}\ln{$x$}}=\begin{cases}\lim\limits_{t\to\infty}\frac{t\ln{$t$}}{a} & \text{ ak }a<0\\\lim\limits_{x\to 0^{+}}{\ln{$x$}} & \text{ ak }a=0\\\lim\limits_{t\to 0^{+}}\frac{t\ln{$t$}}{a} & \text{ ak }a>0\end{cases}$

redhott

Díky, funguje ten Hospital naopak.

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2012 17:35

Limita

#2 03. 11. 2012 17:43 — Editoval user (03. 11. 2012 17:45)

Re: Limita

#3 03. 11. 2012 17:56

Re: Limita

#4 03. 11. 2012 17:58 — Editoval redhott (03. 11. 2012 17:58)

Re: Limita

Zápatí