Matematické Fórum

Fredy.00 · 01. 11. 2012 17:37

Potřebuji sestavit rovnici elipsy, když S = [-4;2] a + b = 16 e = 8. Dále mám najít ohniska F1 a F2.

Děkuju

jelena · 01. 11. 2012 20:55

a + b = 16, odsud lze vyjádřit b=16-a
e = 8

Pro e platí: $e = \sqrt{a^2-b^2}$ , proto můžeš sestavit rovnici s jednou neznámou $a$ . Potom všechno doplníš do rovnice elipsy.

Fredy.00 · 02. 11. 2012 16:03

↑ jelena:

Ale do jaké rovnici elipsy, je jich tam víc; A jak to a z té rovnice osamostatni; jak získat b?
Díky

jelena · 02. 11. 2012 21:33

↑ Fredy.00:
$b=16-a$ dosazuji do:
$e = \sqrt{a^2-b^2}$ a mám:
$e = \sqrt{a^2-(16-a)^2}$ levou a pravou stranu umocním, abych odstranila odmocninu napravo, dosadím, dořeším.

Ale do jaké rovnici elipsy, je jich tam víc;

:-) já umím jednu: $\frac{{(x-x_0)}^2}{a^2}+\frac{{(y-y_0)}^2}{b^2}=1$

Fredy.00 · 02. 11. 2012 22:18

↑ jelena:

top je ta kanónická jo? :-)

jelena · 02. 11. 2012 22:25

↑ Fredy.00:

:-) přesně.

Fredy.00 · 02. 11. 2012 22:44

↑ jelena:↑ jelena:
hmm na netu je jich (i v tabulákch) plno druhů... :(

Ty seš tak geniální jelenko, oceňuju tě. :)

jelena · 02. 11. 2012 23:38

Wikipedie napsal(a):
kánon - v matematice obecné řešení úlohy, podle níž mohou být řešeny speciální problémy

tedy stačí jedná rovnice, zbytek se odvozuje.

To jo, znalost kanonické rovnice elipsy je zcela nezbytná pro praktický život a proto se tomu věnuj. A jsem Jelena (ne "jelenka"), děkuji. Konec OT.

Fredy.00 · 03. 11. 2012 15:22

↑ jelena:
$e = \sqrt{a^2-b^2}$
$e^2 = {a^2-b^2}$
$e^2 = a^2{(-16-a^2)}$

A co teď s tím? A jako že můžu celé "b" nahradit pomocí "a'2"?

Dík

jelena · 03. 11. 2012 16:30

↑ Fredy.00:

jen poslední řádek ne OK - nahrazuješ (b), tedy $e^2 = {a^2-(b)^2}$ a bude $e^2 = a^2-(16-a)^2$

Za $e$ dosaď dle zadání 8, uprav, dopočti $a$ a potom ještě b (když je 16-a).

Fredy.00 · 03. 11. 2012 16:46 — Editoval jelena (03. 11. 2012 17:23)

↑ jelena:

tlustý písmena jsou na druhou:

takže to mám takle:

e = a - (16-a)
8 = a - (16-a)
64 = a - (256 - 2 * 16 * a + a)
32a = -256 -64
32a = -320
a = 10

Mám to dobře?

a výpočet b bude ze vzorce:
________________
e = \/a + b

Ano? Podle toho vzorce mi vyjde že b = 63,21

Fredy.00 · 03. 11. 2012 17:25

↑ Fredy.00:

proč je to plus????

A dobře, po této tvé změně by to mělo být jak, když mám dvě a nadruhiou?

jelena · 03. 11. 2012 17:26

↑ Fredy.00:

skoro, jedno znaménko jsem Tobě opravila, zbytek si ještě projdi. Má být

64=-256+32a
odsud a=10, b=16-a=16-10.

Ale já trošku pospíchám, tak potom se ještě podívám.

Fredy.00 · 03. 11. 2012 17:31

↑ jelena:
Aha, ale já právě neví, jakl se zbavit ěch 2 a na druhou...

jelena · 04. 11. 2012 00:38 — Editoval jelena (04. 11. 2012 00:38)

↑ Fredy.00:

přepíší "tlustá písmena", aby tomu rozumělo více kolegů:

$e^2 = a^2 - ((16-a)^2)$ zde jsem napsala více závorek, aby bylo jasné odstraňování znamének.
$e^2 = a^2 - (256-32a+a^2)$
$e^2 = a^2 - 256+32a-a^2$
$e^2 = - 256+32a$ po dosazení e=8 máme:

$64 = - 256+32a$ (nevidím (až na znaménka) rozpor s Tvým postupem.

Je všemu rozumět? Děkuji.

Fredy.00

↑ jelena:

Díky, a co to Géčko? :)

http://imageshack.us/photo/my-images/534/yosa.jpg/ takže, je to takle dobře? Já jen nevím co napsat na místo té jedničky.

jelena · 04. 11. 2012 10:00

↑ Fredy.00:

není za co. V ruštině (ve výslovnosti) skutečně h nemáme (jen g nebo ch) - tak pana spisovatele vyslovíme s písmenkem g. V jižních oblastech blízko s Ukrajinou už někdo vyslovuje g jako h (nezní to moc hezky).

Pokud ovládáš azbuku, tak čtení ruských textů není problém, obecně není problém rozumět slovanským jazykům, jen je třeba dávat pozor na zrádná slova, co mají odlišný význam. Na druhou stranu je horší studium gramatiky, protože se to promíchává a nejde spolehlivě oddělit jako ČJ/AJ.

Já jen nevím co napsat na místo té jedničky.

samozřejmě 1. Protože je to kánon, tedy vždy.

Jinak máš překlep při dosazování středu (-4, 2), dle kánonu před 2 má být minus.

A opakovaně chybu po řádku
$64 = - 256+32a$
$-32a = - 256-64$ když už to chceš tak přenášet.

Není nutné mne upozorňovat PM, že se mám podívat na téma :-)

Fredy.00 · 04. 11. 2012 10:17

↑ jelena:

Ukrajinci maj G jen v cizích slovech, že jo, to "h" s čárkou?
Mě občas vrtá hlavou proč vám za Lenina tak zprasily tvdrdý a měkký i, Ukrajinci to maj rozuměj...

K matice... jasně, že tam mám napsat 1, ale tím ten příklad dokončím? Občas sem ve škole zahlíd, že tam vpravo bylo jiné číslo než jednička, a muselo se to jeetě nějak doplňkově řešit.

jelena · 04. 11. 2012 10:26

jasně, že tam mám napsat 1, ale tím ten příklad dokončím?

Tak, že opravíš souřadnici středu po y a dopíšeš napravo 1.

Občas sem ve škole zahlíd, že tam vpravo bylo jiné číslo než jednička, a muselo se to jeetě nějak doplňkově řešit.

:-) Doplňkově - podělit celou rovnici "nějakým číslem", aby vyšla napravo 1. Tady si však sestavuješ rovnici sám, tak si tam rovnou 1 napiš.

Fredy.00 · 04. 11. 2012 10:31

↑ jelena:

Díky, a jak se získá souřadnice ohnisek F?

jelena · 04. 11. 2012 10:52

↑ Fredy.00:

napravo od rovnice elipsy je také obrázek, y-souřadnice ohnisek je stejná, jako střed, ale x-souřadnici musíš počítat pomocí e.

Také důležité, že z toho, že a je větší, než b, máme jasné, že elipsa je orientována "naležato" (alespoň polovina z nás v tom má jasno).

Fredy.00 · 04. 11. 2012 11:26

↑ jelena:

Naležato... aha, takže platí pravuidlo, že když je vlevo větší číslo (dole ve zlomku) je to naležato oo, když je vpravo těší číslo, je to vertikálně 8. ?
Dobře, ale pořád nechápu jak na to F... radu ocením.

jelena · 04. 11. 2012 12:35

ale pořád nechápu jak na to F... radu ocením.

viz ↑ příspěvek 22:.

Ano, podle a, b (viz jmenovatel kanonického tvaru) poznáme orientaci elipsy.

Fredy.00 · 04. 11. 2012 14:00

↑ jelena:

Příspěvek 22 oceňuji, stejně jako Hellerovu 22, ale pořád z ní nevím jak postupovat v případě ohnisek :(

Fredy.00 · 04. 11. 2012 15:26

↑ Fredy.00:
↑ Fredy.00:

? Mě právě nějak ušlo jak ty F vypočítat, a sám to nevím?

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2012 17:37

rovnic elipsy

#2 01. 11. 2012 20:55

Re: rovnic elipsy

#3 02. 11. 2012 16:03

Re: rovnic elipsy

#4 02. 11. 2012 21:33

Re: rovnic elipsy

#5 02. 11. 2012 22:18

Re: rovnic elipsy

#6 02. 11. 2012 22:25

Re: rovnic elipsy

#7 02. 11. 2012 22:44

Re: rovnic elipsy

#8 02. 11. 2012 23:38

Re: rovnic elipsy

Wikipedie napsal(a):

#9 03. 11. 2012 15:22

Re: rovnic elipsy

#10 03. 11. 2012 16:30

Re: rovnic elipsy

#11 03. 11. 2012 16:46 — Editoval jelena (03. 11. 2012 17:23)

Re: rovnic elipsy

#12 03. 11. 2012 17:25

Re: rovnic elipsy

#13 03. 11. 2012 17:26

Re: rovnic elipsy

#14 03. 11. 2012 17:31

Re: rovnic elipsy

#15 04. 11. 2012 00:38 — Editoval jelena (04. 11. 2012 00:38)

Re: rovnic elipsy

#16 04. 11. 2012 08:11 — Editoval Fredy.00 (04. 11. 2012 08:29)

Re: rovnic elipsy

#17 04. 11. 2012 10:00

Re: rovnic elipsy

#18 04. 11. 2012 10:17

Re: rovnic elipsy

#19 04. 11. 2012 10:26

Re: rovnic elipsy

#20 04. 11. 2012 10:31

Re: rovnic elipsy

#21 04. 11. 2012 10:52

Re: rovnic elipsy

#22 04. 11. 2012 11:26

Re: rovnic elipsy

#23 04. 11. 2012 12:35

Re: rovnic elipsy

#24 04. 11. 2012 14:00

Re: rovnic elipsy

#25 04. 11. 2012 15:26

Re: rovnic elipsy

Zápatí