Matematické Fórum

jandvi · 04. 11. 2012 16:26

Prosím vás máme učitelku nemocnou, a počítáme si doma sami a nemohu přijít na tenhle slovní úkol .
Pomůžete mi prosím , děkuji. Výsledek má vyjít za 10 minut.

Sestry Hanka a Věra jezdí většinou k babičce na kole. Hance trvá cesta 30 minut, Věře 20 minut. Za jak dlouho dohoní Věra Hanku ,když vyjede z domova o pět minut později než Hanka?

Arabela

↑ jandvi:
Ahoj. Hanka aj Viera idú z bodu A do bodu B, Hanka rýchlosťou $v_{1}$ , Vierka rýchlosťou $v_{2}$ . Je zrejmé, že pomer ich rýchlostí je 2:3.
Ak to nie je až také zrejmé, môžeme si to vypočítať.
Podľa zadania $v_{1}=|AB| \not (30)$ , $v_{2}=|AB| \not (20)$ , $v_{1}:v_{2}=(1/30) : (1/20) = 20:30=2:3$ .
Nech Vierka dohoní Hanku v bode D. V tom okamihu, keď ju dohoní, obe prešli dráhu $s$ . Hanka rýchlosťou $v_{1}$ a trvalo jej to čas $t_{1}$ , Vierka rýchlosťou $v_{2}$ a trvalo jej to čas $t_{2}$ .
Keďže Vierka vyštartovala o päť minút neskôr, platí
$t_{2}=t_{1} - 5$ .
V ďalšom použijeme vzorec pre rovnomerný priamočiary pohyb $s=v*t$ .
Hanka prešla z bodu A do bodu D dráhu $s_{1}=v_{1}*t_{1}$ , Vierka $s_{2}=v_{2}*t_{2}$ .
Keďže do okamihu stretnutia prešli rovnaké dráhy, platí
$s_{1}=s_{2}=s$ . Odtiaľ
$v_{1}*t_{1}=v_{2}*t_{2}$ ,
$v_{1}*t_{1}=v_{2}*(t_{1}-5)$ ,
$v_{1}:v_{2} = (t_{1}-5):t_{1},$ ,
a keďže $v_{1}:v_{2} = 2:3$ ,
vyjde Ti $t_{1}=15$ .
Potrebujeme poznať $t_{2}$ , ale to už nie je problém:
$t_{2}=t_{1}-5=10$ .
Vierke to naozaj potrvá 10 minút, kým dohoní Hanku.

Matematické Fórum

#1 04. 11. 2012 16:26

Slovní úlohy o pohybu

#2 04. 11. 2012 17:10 — Editoval Arabela (04. 11. 2012 17:16)

Re: Slovní úlohy o pohybu

Zápatí