Matematické Fórum

xarox · 04. 11. 2012 15:48

Ahoj všem,

mám problém s výpočtem - máme zadanou absolutní hodnotu. Máme zjistit konstantu c, $F_{x}(x)$ , E(X), D(X). Vše jsem spočítal, ale rozptyl mi vychází záporný, což samozřejmě nesmí být. Nevíte někdo kde by mohla být chyba?

Díky

jelena · 04. 11. 2012 16:08

Zdravím,

pokud nepřehlížím nic jiného, při výpočtu F(X), E(X), D(X) na intervalu od -1 do 0 do integrálů používáš meze -1 až 1. Pomůže to? Děkuji.

xarox · 04. 11. 2012 16:17 — Editoval xarox (04. 11. 2012 16:43)

Aha, tak jsem to přepočítal, ale stále je mi to vychází záporně a to D(X) = - 7/18

jelena · 04. 11. 2012 16:55

↑ xarox:

to asi ne, mně vychází 2*(1/4-1/9) (jak na záporné, tak na kladné oblasti musí být stejný výsledek (na kladné již jsi měl dobře i před opravou mezi). Tak? Děkuji.

xarox · 04. 11. 2012 20:10

Tak já jsem to počítal takhle:

Já už v tom prostě nějak chybu nevidím :-(

(Omlouvám se za velmi zhoršenou kvalitu obrázku - ale nejsem doma, takže je to z mobilu)

jelena · 04. 11. 2012 21:58

↑ xarox:

já mám dojem, že pokud střední hodnota pro 1. interval je E(X)=1/3, pro druhý interval také, potom střední hodnota od -1 do +1 je stejná a je 1/3 (protože je to střední hodnota).

Tedy pro výpočty E(X) a D(X) bych součty za jednotlivé intervaly neprováděla. Snad půjde okolo některý místní statistik a/nebo ekonometr a spravedlivě zkritizuje.

xarox · 04. 11. 2012 22:09

Já si právě nejsem tímto zcela jistý, protože více méně mi to bylo takto řečeno vyučujícím, že bych to měl takto spočítat. Ale právě jistý si nejsem. Jinak zatím děkuji.

jelena · 04. 11. 2012 22:44

↑ xarox:

napsala jsem si to na papír, tedy $E(X)=\int_{-\infty}^{+\infty}tf(t)\d t$ tedy zde sčítáme, ale
$D(X)=\int_{-\infty}^{+\infty}t^2f(t)\d t-$E(X)$^2$ nejdřív sčítáme (při výpočtu integrálu, ale odečteme jen jednou $$E(X)$^2$

Brano · 04. 11. 2012 23:17 — Editoval Brano (04. 11. 2012 23:18)

↑ jelena:
Takto je to samozrejme spravne.
↑ xarox:
Ty tu v podstate pocitas takto:
$D(X)=\left[\int_{-\infty}^{0}t^2f(t)dt-E(X)^2\right]+\left[\int_{0}^{\infty}t^2f(t)dt-E(X)^2\right]=\int_{-\infty}^{\infty}t^2f(t)dt-2E(X)^2$ ,
co je teda ocividne nieco ine a NEPLATI to.

Zrejme ta pomylilo toto:
$D(X)=\int_{-\infty}^{\infty}(t-E(x))^2f(t)d t=\left[\int_{-\infty}^{0}(t-E(X))^2f(t)dt\right]+\left[\int_{0}^{\infty}(t-E(x))^2f(t)dt\right]$ .
Toto plati.

xarox · 04. 11. 2012 23:23

Ahaaaaa, tak tohle mi vůbec nedošlo, že musím sečíst pouze tu hodnotu integrálů a EX odečíst jen jednou. Tak to bude nejspíše můj problém. Teď jsem to přepočítal a konečně to vychází kladně :-).

Mockrát děkuji za pomoc, opravdu jsem tohle přehlédl.

jelena · 05. 11. 2012 00:17

↑ Brano:

také děkuji.

Matematické Fórum

#1 04. 11. 2012 15:48

Hustota absolutní hodnoty

#2 04. 11. 2012 16:08

Re: Hustota absolutní hodnoty

#3 04. 11. 2012 16:17 — Editoval xarox (04. 11. 2012 16:43)

Re: Hustota absolutní hodnoty

#4 04. 11. 2012 16:55

Re: Hustota absolutní hodnoty

#5 04. 11. 2012 20:10

Re: Hustota absolutní hodnoty

#6 04. 11. 2012 21:58

Re: Hustota absolutní hodnoty

#7 04. 11. 2012 22:09

Re: Hustota absolutní hodnoty

#8 04. 11. 2012 22:44

Re: Hustota absolutní hodnoty

#9 04. 11. 2012 23:17 — Editoval Brano (04. 11. 2012 23:18)

Re: Hustota absolutní hodnoty

#10 04. 11. 2012 23:23

Re: Hustota absolutní hodnoty

#11 05. 11. 2012 00:17

Re: Hustota absolutní hodnoty

Zápatí