Matematické Fórum

Maths-fight · 05. 11. 2012 12:07

Dobré ráno všem,mám napsat předpis lineární funkce.
Zadání: $h(x+1)-h(x)=2$
$h(0)=3$
Můj postup:
z $h(0)=3$ vyplívá , že $b=3$
pak udelam : $hx+h-hx=2$
dostanu $h(?)=2$
Tady jsem se zasekl a nevím jak dál ....

Arabela

Ahoj ↑ Maths-fight:,
správne si zistil, že $b=3$ .
Nesprávne je tvrdenie, že $h(x+1)=hx+h$ .
Ide o pochopenie zápisu $h(x+1)$ . Tento neznamená $h*(x+1)$ , ale hodnotu funkcie h v čísle (x+1).
Keďže $h(x)=a*x+b$ , platí $h(x+1)=a*(x+1)+b$ .
$h(x+1)-h(x)=a*(x+1)+3 - (a*x+3)=2$ , odtiaľ $a=2$ .

Honzc · 05. 11. 2012 12:43 — Editoval Honzc (05. 11. 2012 12:44)

↑ Maths-fight:
Máš tedy předpis lineární fce $h(x)=ax+b$
$h(0)=a\cdot 0+b=3\Rightarrow b=3$ - to jsi určil dobře.
$h(x+1)$ znamená, že za "x" dosadíš x+1 tedy
$h(x+1)=a(x+1)+3=ax+a+3$
$h(x)=ax+3$
$h(x+1)-h(x)=ax+a+3-ax-3=2\Rightarrow a=2$
$h(x)=2x+3$

Maths-fight · 05. 11. 2012 12:46

díky moc

marnes · 05. 11. 2012 12:51

↑ Maths-fight:
Já bych řešil takto

h(0)=3 znamená, že funkce prochází bodem $[0;3]$

$h(x+1)-h(x)=2$ když sem dosadím za x=0, pak $h(1)-3=2$ a $h(1)=5$ , takže funkce prochází bodem $[1;5]$ a napsat předpis funkce, u které víme dva body je snadné

Maths-fight · 05. 11. 2012 12:58

jo to je možná lehčí dík

vanok · 05. 11. 2012 13:22

Poznamka:
Takato funkcia, vo svetovej literature sa vola afinna funkcia ( pripadne linearna afinna funkcia)
Pojem linearna funkcia je rezervovany pre funkcie f: f(x)=a.x, kde a je konstanta.

Mozno v Cz a Sk sa pouzivaju, ine nestardantne pomenovania?

Rumburak · 05. 11. 2012 16:18

↑ vanok:
Ahoj,
bohužel v české terminologii se pojem "lineární funkce" (v rozporu s pojmem "lineární zobrazení") používá
i pro funkci $f(x) := ax + b , b \ne 0$ . Jak je tomu na Slovensku, to nevím.

Matematické Fórum

#1 05. 11. 2012 12:07

Lineární funkce -předpis

#2 05. 11. 2012 12:33 — Editoval Arabela (05. 11. 2012 12:34)

Re: Lineární funkce -předpis

#3 05. 11. 2012 12:43 — Editoval Honzc (05. 11. 2012 12:44)

Re: Lineární funkce -předpis

#4 05. 11. 2012 12:46

Re: Lineární funkce -předpis

#5 05. 11. 2012 12:51

Re: Lineární funkce -předpis

#6 05. 11. 2012 12:58

Re: Lineární funkce -předpis

#7 05. 11. 2012 13:22

Re: Lineární funkce -předpis

#8 05. 11. 2012 16:18

Re: Lineární funkce -předpis

Zápatí