Matematické Fórum

stenly · 05. 11. 2012 17:28

Ahoj,poradíte mi,jak řešit tento příklad? Náboj je vystřelen s počáteční rychlostí v0= 20 m/s pod elev.úhlem 60 stupňů.Ve vrcholu své trajektorie(max.výška) se roztrhne na dvě částice o stejné hmotnosti.Jedna částice,která má bezprostředně po výbuchu nulovou rychlost,padá svisle dolů.Jak daleko od děla dopadne druhá částice,stojí-li dělo na vodorovném terénu a odpor vzduchu zanedbáme?Děkuji.

zdenek1 · 05. 11. 2012 22:20

↑ stenly:
Podle ZZH musí při roztržení platit
$mv\cos \alpha =\frac m2u-\frac m2v\cos \alpha$ , kde $u$ je rychlost té části, co pokračuje v letu. Z toho
$u=3v\cos\alpha$

Částice je v nejvyšším bodě, tj. její výška je $H=\frac{v^2\sin ^2\alpha }{2g}$ .
Z této výšky padá volným pádem po dobu $t=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2v^2\sin ^2\alpha }{2g^2}}=\frac{v\sin \alpha }{g}$
Ta druhá, co letí dál, bude padat stejnou dobu, a urazí ve vodorovném směru dráhu
$d=ut=3v\cos\alpha\cdot\frac{v\sin \alpha }{g}=\frac{3v^2\sin \alpha \cos \alpha }{g}$

Délka vrhu původní střely je
$D=\frac{2v^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}$ (viz délka šikmého vrhu)
a roztrhla se v polovině, tj. v $\frac D2$
Celková vydálenost od děla je $\frac D2+d$
tj.
$\frac{v^2\sin \alpha \cos \alpha }{g}+\frac{3v^2\sin \alpha \cos \alpha }{g}=\frac{4v^2\sin \alpha \cos \alpha }{g}=\frac{2v^2\sin2 \alpha}{g}$

Brano · 05. 11. 2012 22:29

Nech delo je v pociatku suradnicovej sustavy. Tesne pred vybuchom ma projektil suradnice $[x,y,v_x,v_y]$ a hmotnost $2m$ - tie si vypocitaj zo zadanych parametrov, napr. hned vidiet $v_y=0$ potom mozme predpokladat, ze pri vybuchu bude dodrzany zakon zachovania hybnosti a vzniknu dve castice s hmotnostou $m$ a suradnicami $[x,y,0,0]$ (zo zadania) a $[x,y,w_x,w_y]$ , cize ZZH nam da, ze $w_y=0$ a $w_x=2v_x$ a potom to uz lahko dopocitas, ak sa nemylim, tak vysledna vzdialenost by mala byt $3x$