Matematické Fórum

Unlink · 05. 11. 2012 17:21

Zdravím, mám

s čím by som to mal porovnať, aby som dokázal že konverguje

Ďakujem

Mr.Pinker · 05. 11. 2012 17:41

mám pocit že tahle řada nekonverguje jelikož nekonverguje ani její n-tý člen

Unlink · 05. 11. 2012 17:46

ale konverguje, limita vychádza 0

plus wolfram mi to aj zrátal

Code:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+arcsin%282%2Fn^4%29+for+n%3D2+to+inf

Brano · 05. 11. 2012 17:53 — Editoval Brano (05. 11. 2012 17:57)

Dolezite je upresnit co znamena $\sin^{-1}$ . Je to $\frac{1}{\sin}$ , alebo $\arcsin$ ? Ak je to $\arcsin$ , tak pouzi limitne porovnavacie kriterium s $\frac{1}{n^2}$ , ak $\frac{1}{\sin}$ tak z nutnej podmienky vidiet, ze nekonverguje - odhad pomocou $\frac{n^2}{2}$ .

Mr.Pinker · 05. 11. 2012 17:54

jj .... mě popletlo zápis $sin^{-1} (2/n^4)$ bral jsem to jako $\frac{1}{sin(2/n^4)}$

Unlink · 05. 11. 2012 18:17

ano arcsinus, wolfram to píše divne,

dám si to teda takto
$\lim_{n \to \infty}{\frac{\arcsin \frac{2}{n^{4}}}{\frac{1}{n^{2}}}}$

táto limita je teda 0

a tým pádom to konverguje

Brano · 05. 11. 2012 18:25

Ano,

v skutocnosti je som povodne chcel poradit $1/n^4$ a ta limita by bola 2.

Unlink · 05. 11. 2012 18:29

tak ono to je v podstate jedno, pretože z definície je zrejme že musí byť menšia ako nekonecno ak sa nemýlim

ale ako tu limitu vyrátať, keď by som tam dal $\frac{1}{n^{4}}$
ako by som tu limitu potom dorátal, lebo mi nieje úplne jasné ako pracovať s limitami kde mám ascus sínus