Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 05. 11. 2012 16:51
Permutace
Dobrý den,
pomohl by mi, prosím, někdo s tímhle příkladem? Obecně princip permutací chápu, ale jak vyřešit tenhle příklad nevím... Děkuji!
Určete, kolika způsoby může m chlapců a n dívek nastoupit do zástupu tak, aby:
a.) mezi žádnými dvěma chlapci nebyla žádná dívka ani mezi žádnými dvěma dívkami nebyl žádný chlapec
b.) mezi žádnými dvěma chlapci nebyla žádná dívka
Offline
#2 05. 11. 2012 17:11
Re: Permutace
Ahoj.
Podmínka a.) znamená, že na zástup včech dívek navazuje zástup všech chlapců nebo obráceně.
Podmínku b.) je možno interpretovat podobným způsobem: zástup včech chlapců je vložen do zástupu
všech dívek, případně na jeho začátek či konec.
Offline
#3 05. 11. 2012 17:22
Re: Permutace
Ahoj ↑ Buránek:,
myslím, že by to mohlo byť takto:
a) Keďže chlapci majú tvoriť neprerušovaný blok, možno ich iba "obaliť" dievčatami, a to tak, že vľavo dude 0 dievčat a vpravo m,
alebo vľavo bude 1 divča a vpravo m-1,
..............................................................................................,
atď.,
až možnosť, že vľavo bude m dievčat a vpravo 0.
Je to celkovo (m+1) možností. Teraz uvážme, že v každej z nich možno ľubovoľne zameniť poradie dievčat i chlapcov. Takže výsledok je (m+1)*n!*m!
b)Obdobne... Stačí?
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#4 05. 11. 2012 17:29
Re: Permutace
Ahoj ↑ Buránek:,
myslím, že by to mohlo byť takto:
a) Keďže chlapci majú tvoriť neprerušovaný blok, možno ich iba "obaliť" dievčatami, a to tak, že vľavo dude 0 dievčat a vpravo m,
alebo vľavo bude 1 divča a vpravo m-1,
..............................................................................................,
atď.,
až možnosť, že vľavo bude m dievčat a vpravo 0.
Je to celkovo (m+1) možností. Teraz uvážme, že v každej z nich možno ľubovoľne zameniť poradie dievčat i chlapcov. Takže výsledok je (m+1)*n!*m!
b)Obdobne... Stačí?
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#5 05. 11. 2012 17:32 — Editoval Mr.Pinker (05. 11. 2012 17:34)
Re: Permutace
↑ Arabela:
uvaha nad a bych řekl že je špatná jelikož pak mezi tou první slečnou vlevo a první vpravo určitě chlapec bude pokud m není rovno nule
první bych řešil jako problém kolika způsoby jde uspořádat chlapce 
kolika způsoby lze uspořádat slečny 
tedy chlapec a dívky lze uspořádat
avšak ještě můžeš poskládat nejdříve dívky n! způsoby a pak chlapec m! způsoby tedy opět 
Offline
#6 05. 11. 2012 19:30
Re: Permutace
Ahoj ↑ Mr.Pinker:,
ja som chapala zadanie v tom zmysle, ze po a) nema byt medzi ziadnymi dvomi chlapcami dievca, co splna vsetkych mojich (n+1) usporiadani... V pripade b) zase nema byt medzi dievcatami chlapec, co opat splna vsetkych mojich (m+1) usporiadani... Preto si myslim, ze moje riesenie je dobre...
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline