Matematické Fórum

turcovsky · 26. 11. 2008 21:23

Prosím pomožte mi vypočítat tento průběh funkce y=x+(e^-x). Nevím si rady. Moc vám děkuji.

O.o · 26. 11. 2008 22:00

↑ turcovsky:

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=577&p=4

Omrkni toto téma..

turcovsky · 26. 11. 2008 22:07

↑ O.o:

mno moc mi o nepomohlo. poteboval bych spíše konkretně tento průběh protože nevím jak se pracuje s tím "e" a nevím jak postupovat.

halogan

Co konkrétně? První derivaci máš
$y = x + e^{-x} \nl y' = 1 + (-1)\cdot e^{-x} \nl y'' = 0 + (-1)\cdot (-1) e^{-x} = e^{-x}$

A pokud dobře počítám, průsečíky s x to nemá.

Už víš?

Snad jsem zas něco nepodělal.

Edit: a Df je R.

jelena · 26. 11. 2008 22:35 — Editoval jelena (26. 11. 2008 22:40)

Zdravím vás :-)

ještě tu máme odkaz na matematické video - je tam průběh funkce y=x(e^-x) a hodně dalších příkladů:

http://www.studopory.vsb.cz/studijnimat … index.html

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=1177 - vsechna videa

turcovsky · 26. 11. 2008 22:39

Díky všem snad mi to nějak pomůže. Kdyby ne tak se ještě ozvu zatím děkuji.

turcovsky · 30. 11. 2008 14:06

Zdravím tak se vyskytl ještě jeden problém nevím jak mám spočítat asymptoty tohoto grafu funkce. Poradí mi někdo? děkuji

O.o · 30. 11. 2008 14:30 — Editoval O.o (30. 11. 2008 14:38)

↑ turcovsky:

Ahoj :),

nevím jestli teď neplácám hlouposti, ale mám to tušení, že je možné zjistit nějak takto (viz. níže) toto:

Horizontální asymtota se zjišťuje (pokud existuje!) jako limita pro x jdoucí k +/- nekonečna z funkce f(x). Pokud nám z této limity vyskočí nějaké reálné číslo (tj. ne oo nebo -oo), pak existuje a zapíše se nějak takto:

${\lim}\limits_{x \to \pm \infty}{f(x)} = A \nl pak \ rovnice \ hor. \ as. \ je: \nl y=A$

Vertikální asymptota se zase zjistí (pokud existuje!) jako limita funkce f(x) jdoucí k nějakému x (obvykle to bývají nějakí díry v D(f), tj. např. kde funkce není definována, jiné podezřelé body, atp...). Pokdu z této limity vyskočí plus nebo minus nekonečno, tak vertikální asymptota existuje a zapíše se asi takto:

${\lim}\limits_{x \to A}{f(x)} = \pm \infty \nl pak \ rovnice \ ver. \ as. \ je: \nl x=A$

Samozřejmě je možné, že by vyšla asymptota pouze pro část def. oboru (např. pro plus nekonečno, atp...) nebo naopak nevyjde, tzn. neexistuje.

Dále se dá zjistit Obecná asymptota, znovu pouze pokud existuje.

Jde vlastně o přímku, kterou můžeme zapsat pomocí směrnicového tvaru, y = kx+q, kde nám pomohou na získání koeficientů znovu limity.

$y=kx+q\nl k = {\lim}\limits_{x \to \pm \infty}{(\frac{f(x)}{x})} \nl q = {\lim}\limits_{x \to \pm \infty}{(f(x) - kx)} \nl$

Zjištěním obecné rovnice asymptoty se můžeme dostat i na rovnici horizontální nebo vertikální asymptoty, ale není to podmínkou!!! Můžeme se dostat znovu do příapdu, že asymptota neexistuje, atp...

Jinak bych snad jen doporučoval, abys si psal zvlášť, limity do plus nekonečna a limity do minus nekonečna, to jen aby jsi se někde nezpletl ;)

Vyřešíš to už podle toho?

Jake_Buchar · 30. 11. 2008 14:40

↑ turcovsky: Dle mých výpočtů by graf neměl mít svislou asymptotu, protože definičním oborem této funkce jsou všechna reálná čísla a vodorovná (popř. šikmá) asymptota se určí podle vzorce y = k*x + q, kde k = lim{n->oo} f(x)/x a q = (lim{n->oo} f(x)/x - k*x), a mně vyšlo že k = 1 a q = 0, tudíž má graf pouze jednu asymptotu a to vodorovnou, která prochází bodem [0;1].

Matematické Fórum

#1 26. 11. 2008 21:23

Pomoc s průběhem funkce

#2 26. 11. 2008 22:00

Re: Pomoc s průběhem funkce

#3 26. 11. 2008 22:07

Re: Pomoc s průběhem funkce

#4 26. 11. 2008 22:29 — Editoval halogan (26. 11. 2008 22:32)

Re: Pomoc s průběhem funkce

#5 26. 11. 2008 22:35 — Editoval jelena (26. 11. 2008 22:40)

Re: Pomoc s průběhem funkce

#6 26. 11. 2008 22:39

Re: Pomoc s průběhem funkce

#7 30. 11. 2008 14:06

Re: Pomoc s průběhem funkce

#8 30. 11. 2008 14:30 — Editoval O.o (30. 11. 2008 14:38)

Re: Pomoc s průběhem funkce

#9 30. 11. 2008 14:40

Re: Pomoc s průběhem funkce

Zápatí