Matematické Fórum

Unlink · 06. 11. 2012 19:57

Ahojte, mám limitu
$\lim_{x \to -1 } \arctan\left (\frac{x+3}{x+1}\right )$

limita neexsituje, ale ja to potrebujem dokázať

jedine čo ma napadlo je vyrátať jednostranné limity
tj
$\lim_{x \to -1^{+} } \arctan\left (\frac{x+3}{x+1}\right )$
a
$\lim_{x \to -1^{-} } \arctan\left (\frac{x+3}{x+1}\right )$

ibaže s tým dalej neviem pohnúť

podľa wolframu to má byť
$-\frac{\pi }{2}$
a
$\frac{\pi }{2}$

ale ako sa k tomu dopracovať

jardofpr · 06. 11. 2012 20:20

ahoj ↑ Unlink:

mohol by si skúsiť napr. substitúciu $y=\frac{x+3}{x+1}$

Unlink · 06. 11. 2012 20:22

respektíve môžem povedať že berem limitu
$\arctan \left( \lim_{x \to -1 }\frac{x+3}{x+1} \right )$

a tým pádom už mi stačí dokázať že
$\arctan \left( \infty \right ) = \frac{\pi}{2}$

jardofpr · 06. 11. 2012 20:26

↑ Unlink:

je to ten istý postup, akurát že substitúciou sa vyhneš dosadeniu nekonečna za premennú,
to nie je veľmi pekné

Unlink · 06. 11. 2012 20:29

samozrejme
tým pádom mám vlastne
$\lim_{y \to + \infty} \arctan\left (y\right )$

a

$\lim_{y \to - \infty} \arctan\left (y\right )$

teda to vycháda

Super ďakujem

Matematické Fórum

#1 06. 11. 2012 19:57

Jednostranné limity arctg

#2 06. 11. 2012 20:20

Re: Jednostranné limity arctg

#3 06. 11. 2012 20:22

Re: Jednostranné limity arctg

#4 06. 11. 2012 20:26

Re: Jednostranné limity arctg

#5 06. 11. 2012 20:29

Re: Jednostranné limity arctg

Zápatí