Matematické Fórum

james07 · 06. 11. 2012 19:08

Zdravím, je s právný D(f) = (0,1> z příkladu:

$ln(arccos x^2)$

Díky za pomoc

jardofpr · 06. 11. 2012 20:33

ahoj ↑ james07:

nie je ..
$\mathrm{arccos}(1)=0$ takže $x=1$ nie je v $D(f)$

na druhej strane, $\mathrm{arccos}(0)>0$ takže s nulou by problém byť nemal

okrem toho je tam druhá mocnina - $x^2$ , takže by sa možno našli aj nejaké záporné čísla patriace do $D(f)$ , či nie?

james07 · 06. 11. 2012 21:13

Taakže :D, můj další výsledek :D: D(f)=(-1,1)

A beru to jen úvahou, že do arccos se dosazují hodnoty <-1,1> a zobrazují se na <0,pí>. Pokud dosadím za x -1 nebo 1. Získám hodnotu nula, která v logaritmu být nesmí (arccos x∧2 > 0). Tedy z D(f) musíme odebrat krajní hodnoty.

Je to už OK? Pokud ano .. je tenhle postup normální? :D

jardofpr

↑ james07:

no vyzerá to ok, úvaha je v poriadku
( druhá mocnina x spôsobí že obraz intervalu $[-1,1]$ funkcie v argumente logaritmu je $[0,\pi/2]$ )

james07 · 06. 11. 2012 21:24

A jo. Dobrá, děkuji tedy.

Bati · 06. 11. 2012 21:26

Ahoj,
obecně je lepší na to jít od funkce, která se provádí jako poslední, tady to je logaritmus.
Víme, že argument logaritmu musí být větší než nula a argumentem je zde ten arkussinus. No a kdy je arkussinus větší než nula? Zřejmě pokud je jeho argument v intervalu [-1,1). A kdy je x^2 z tohoto intervalu? Jedině pokud je x z intervalu (-1,1).

james07 · 07. 11. 2012 11:11

Díky za radu :)

Matematické Fórum

#1 06. 11. 2012 19:08

Definiční obor (ln(arccos x^2))

#2 06. 11. 2012 20:33

Re: Definiční obor (ln(arccos x^2))

#3 06. 11. 2012 21:13

Re: Definiční obor (ln(arccos x^2))

#4 06. 11. 2012 21:20 — Editoval jardofpr (06. 11. 2012 21:20)

Re: Definiční obor (ln(arccos x^2))

#5 06. 11. 2012 21:24

Re: Definiční obor (ln(arccos x^2))

#6 06. 11. 2012 21:26

Re: Definiční obor (ln(arccos x^2))

#7 07. 11. 2012 11:11

Re: Definiční obor (ln(arccos x^2))

Zápatí