Matematické Fórum

drabi · 07. 11. 2012 14:47

Ahoj, mám takový dotaz: úlohou: Najděte nějaké lineární uspořádání na $\mathbb{C}$ , je myšleno najít lineární uspořádání pro nějaká, mnou zvolená, komplexní čísla?
Tím pádem můžu třeba hledat lineární uspořádání pro množinu $\mathbb{N}[i] = \{a+ib| a,b \in \mathbb{N}\}$ a lineární uspořádání pak bude, jako pro $\mathbb{N} \times \mathbb{N}$
Díky za rady:)

vanok · 07. 11. 2012 15:30

Ahoj ↑ drabi:,
Je iste, ze existuje nekonecne vela usporiadani na C.
Ale lubovolny z nich nie je kompatibilny zo strukturov telesa.

Inac mame tuto znamu teoremu v usporiadaneom telese: kazdy stvorec ( v takom telese je >0
A co ti da $i$ ?

Rumburak · 07. 11. 2012 15:31

Ahoj. Podle mne to znamená uspořádat množinu $\mathbb{C}$ lineárním způsobem.
Uvažoval bych o lexikografickém uspořádání:

pro $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ definujme

$(a, c) < (b, d) \Leftrightarrow a < b \vee (a = b \wedge c < d)$

(Je ovšem dokázáno, že uspořádat $\mathbb{C}$ tak, aby vzniklo uspořádabné těleso, nelze.)

vanok · 07. 11. 2012 17:03

Pozdravujem,
Je uzitocne si precitat toto
http://en.wikipedia.org/wiki/Ordered_field

drabi · 08. 11. 2012 11:31

díky oběma:)

Matematické Fórum

#1 07. 11. 2012 14:47

lineární uspořádání na C

#2 07. 11. 2012 15:30

Re: lineární uspořádání na C

#3 07. 11. 2012 15:31

Re: lineární uspořádání na C

#4 07. 11. 2012 17:03

Re: lineární uspořádání na C

#5 08. 11. 2012 11:31

Re: lineární uspořádání na C

Zápatí