Matematické Fórum

yurda · 07. 11. 2012 01:14

Dobry den potreboval bych objasnit jeden priklad s l'hospitalem LIM e^2x / x^3 a limita se blizi k nekonecnu. Vypocet chapu ale potreboval bych vice rozepsat čitatel abych videl proc 2^2x potom 4^2x a nakonec 8^2x. Nerozumim tomu co se deje v exponentu proc se porad citatel zvetsuje ale exponent nemeni. Prominte za hloupou otazku jen me to zajima.

teolog · 07. 11. 2012 01:20

↑ yurda:
Zdravím,
ten čitatel se zřejmě (pokud to dobře chápu) opakovaně derivuje. A derivace $e^{2x}$ se provádí jako derivace složené funkce.

yurda · 07. 11. 2012 02:03

↑ teolog:

takze se vlastne derivuje neustale jakoby ta prvni fáze ale nikdy se to nedostane hlouběji tim padem to porad narusta ale nikdy uz se to nedostane k derivaci 2e^x coz se rovna 2e^x. Chapu to spravne ?

jelena · 07. 11. 2012 12:31

↑ yurda:

derivuje se samostatně čitatel a jmenovatel až do doby, pokud platí podmínka pro použití l´Hospital pravidla, tedy v 1. kroku>
čitatel: $(e^{2x})^{\prime}=(e^{2x})\cdot (2x)^{\prime}=2e^{2x}$ ,
jmenovatel $(x^3)^{\prime}=3x^2$
Ještě lze derivovat dál, jelikož podmínka oo/oo pořád platí.

2. krok
čitatel: $(2e^{2x})^{\prime}=(2e^{2x})\cdot (2x)^{\prime}=4e^{2x}$ ,
jmenovatel $(3x^2)^{\prime}=6x$

3. krok můžeš sám, po 3. kroku už není splněná podmínka pro l´Hospital, protože oo/6. V pořádku? Děkuji.

yurda · 07. 11. 2012 15:40

↑ jelena: Mockrat dekuji uz to v tom vidim co jsem potreboval vedet :)

Matematické Fórum

#1 07. 11. 2012 01:14

Limita vysvetleni

#2 07. 11. 2012 01:20

Re: Limita vysvetleni

#3 07. 11. 2012 02:03

Re: Limita vysvetleni

#4 07. 11. 2012 12:31

Re: Limita vysvetleni

#5 07. 11. 2012 15:40

Re: Limita vysvetleni

Zápatí