Matematické Fórum

cyrano52

Dobrý den, potřeboval bych ověřit postup výpočtu této limity:

$\lim_{n\to\inf}(3,6n^2-4,2n^5)=\lim_{n\to\inf}\frac{(3,6n^2-4,2n^5)*(3,6n^2+4,2n^5)}{3,6n^2+4,2n^5}=\lim_{n\to\inf}\frac{n^5*(3,6*\frac{1}{n^{3}}-4,2)*(3,6n^2+4,2n^5)}{n^{5}*(3,6*\frac{1}{n^{3}}+4,2)}$
Výsledek je $-\inf$ .

Samozřejmě se to dá spočítat hned, když člověk vidí, že $-4,2n^{5}$ "roste" rychleji, než $3,6n^{2}$ kvůli exponentu, ale chtěl jsem to více matematicky dokázat. Díky :)

Mr.Pinker · 07. 11. 2012 17:46

postupoval bych trochu intuitivně u toho to příkladu , tak žádám kolegy o vytknutí chyb pokud mé uvahy jsou špatné . Jelikož se jedná o posloupnost u které je možný celý definiční obor jelikož mu nic nebrání. tak uvažujeme posloupnost jako funkci z f: $\mathbb{N}$ $------>$ $\mathbb{R}$
a jelikož přirozená čísla jsou ze své podstaty dobře uspořadaná mají dokonce minimální prvek který už je infinem množiny a je to v tom to případě nula a tudíž by se dala limita prohlásit za nulovou.

cyrano52 · 07. 11. 2012 18:00

↑ Mr.Pinker:
Sice to moc nechápu, ale i wolfram háže -nekonečno, tak nevím :)

Brano · 07. 11. 2012 18:04

↑ Mr.Pinker:
neda, lebo vysledok je $-\infty$

cyrano52 napsal(a):
Samozřejmě se to dá spočítat hned, když člověk vidí, že $-4,2n^{5}$ "roste" rychleji, než $3,6n^{2}$ kvůli exponentu, ale chtěl jsem to více matematicky dokázat. Díky :)

Tato uvaha sa da formalizovat napr. takto
$(3,6n^2-4,2n^5)=n^5(3,6n^{-3}-4,2)$
limita prveho clenu je $+\infty$ a druheho clenu je $-4,2$ a ich sucin je $-\infty$ .
Tvoj postup je sice spravny ale zbytocne komplikovany.

cyrano52 · 07. 11. 2012 18:05

↑ Brano:
Já jsem hlupák, díky :)

Brano · 07. 11. 2012 18:06

↑ Mr.Pinker:
Aha pardon, nedoslo mi, ze si robis srandu z toho infima, lol.

Matematické Fórum

#1 07. 11. 2012 17:21 — Editoval cyrano52 (07. 11. 2012 17:23)

Limita posloupnosti

#2 07. 11. 2012 17:46

Re: Limita posloupnosti

#3 07. 11. 2012 18:00

Re: Limita posloupnosti

#4 07. 11. 2012 18:04

Re: Limita posloupnosti

cyrano52 napsal(a):

#5 07. 11. 2012 18:05

Re: Limita posloupnosti

#6 07. 11. 2012 18:06

Re: Limita posloupnosti

Zápatí