Matematické Fórum

akislava · 07. 11. 2012 20:03

Dobrý den,jsem tu nový,takže se moc nevyznám,ale potřeboval bych moct pomoct s tímto příkladem. Zadání zní:

9) Čísla a, b, c tvoří v tomto pořadí první 3 členy aritmetické posloupnosti, čísla a + 8, b, c
tvoří první 3 členy geometrické posloupnosti, jejichž součet je 26. Určete čísla a, b, c.

Pokud by byl někdo ochoten,byl bych moc rád. Mnohokrát děkuji

Arabela · 07. 11. 2012 21:19

Ahoj ↑ akislava:,
keď máš dané tri členy aritmetickej alebo geometrickej postupnosti, oplatí sa "odpichnúť" od prostredného člena.
Takže pre členy AP platí (a,b,c) = (b-d,b,b+d), kde d je diferencia,
a pre členy GP platí (a+8,b,c) = (b/q,b,b*q), kde q je kvocient.
Platí: (a+8) + b + c = 26, odtiaľ a+b+c = 18.
Y vzjadrenia členov pre AP dostávame (b-d) + b + (b+d) = 18, odtiaľ
b=6.
Ďalej b/q = a+8, čiže 6/q = 6-d+8, čiže
6/q = 14-d.
Podobne b*q=c, čiže
6*q=6+d.
Keď navzájom vynásobíme posledné dve rovnosti, dostaneme po úpravách kvadratickú rovnicu $d^{2}-8d-48=0$ .
Vypočítame d, potom q, a ďalej to už zvládneš?

Matematické Fórum

#1 07. 11. 2012 20:03

Aritmetická a geometrická posloupnost

#2 07. 11. 2012 21:19

Re: Aritmetická a geometrická posloupnost

Zápatí