Matematické Fórum

No to zadání je takové divné, možná ses jenom přepsala v písmenkách, předpokládám, že se určuje bod K, který má být souměrný s vrcholem P.

No podle tvého popisu řešení bys našla obraz bodu P ve středové symetrii se středem úsečky QR. Ovšem ty ho chceš zobrazit v osové symetrii s přímkou QR, jak jsem pochopil ze zadání. Takže je třeba vést kolmici bodem P k přímce QR, zjistit průsečík s QR a ve stejné vzdálenosti od průsečíku jako leží bod P, bude ležet na druhé straně bod K.

↑ MightyPork:

přepsala jsem se, omlouvám se, má to být bod K

No osová symetrie je symetrické zobrazení charakterizované přímkou tzv. osou symetrie, které každému bodu roviny přiřazuje bod, který leží na kolmici k ose procházející oním bodem, ve stejné vzdálenosti od osy, ovšem na druhé straně, jak jsem už psal. Vzniká tak zrcadlový obraz, kde pomyslným zrcadlem je ta osa symetrie. No a průsečík kolmice s úsečkou zjistíš jednoduše tak, že si napíšeš její rovnici, což dokážeš, protože znáš bod, kterým prochází a znáš její směr. No a pak normálně najdeš bod, jako průsečík dvou přímek, to bys měla umět. Ten můžeš označit třeba A, no a bod K pak vznikne jako K=A+(A-P) tedy posunutím bodu A o vektor PA.