Matematické Fórum

Blackflower

Zdravím, mám túto úlohu : Drevenú kocku natrieme zo všetkých strán modrou farbou a potom ju rozpílime na 27 kociek identickej veľkosti. Z týchto kociek náhodne vyberieme jednu (každú s pravdepodobnosťou 1/27). Nech X znamená, koľko stien vybranej kocky je zafarbených. Pre náhodnú premennú X načrtnite distribučnú funkciu a nájdite E(X) a D(X).

Čo som spravila ja :
0 modrých stien...1 kocka, teda P(X=0)=1/27
1 modrá stena...6 kociek, teda P(X=1)=6/27=2/9
2 modré steny...12 kociek, teda P(X=2)=12/27=4/9
3 modré steny...8 kociek, teda P(X=3)=8/27
E(X)=1*1/27+6*2/9+12*4/9+8*8/27, to je niečo cez 9, ale má to vychádzať 2 (teda to mám zjavne zle), tým pádom neviem zrátať ani D(X)
A tiež by som potrebovala trochu nakopnúť, čo s tou distribučnou funkciou.

Vopred vďaka za každú pomoc.

Blackflower · 07. 11. 2012 21:57

Update : chybu v strednej hodnote som si našla, D(X) mi vyšlo 14/3, ale neviem, či je to dobre...

Brano · 07. 11. 2012 23:07

$E[X]=0\frac{1}{27}+1\frac{6}{27}+2\frac{12}{27}+3\frac{8}{27}=2$
$E[X^2] = 0\frac{1}{27}+1\frac{6}{27}+4\frac{12}{27}+9\frac{8}{27}=\frac{14}{3}$
$DX=E[X^2]-[EX]^2=\frac{14}{3}-4=\frac{2}{3}$

Blackflower · 07. 11. 2012 23:09

↑ Brano: Keď ja neviem dosadiť do vzorca... vďaka! :)

Matematické Fórum

#1 07. 11. 2012 21:42 — Editoval Blackflower (07. 11. 2012 21:43)

Kocka - distribučná funkcia, stredná hodnota, disperzia

#2 07. 11. 2012 21:57

Re: Kocka - distribučná funkcia, stredná hodnota, disperzia

#3 07. 11. 2012 23:07

Re: Kocka - distribučná funkcia, stredná hodnota, disperzia

#4 07. 11. 2012 23:09

Re: Kocka - distribučná funkcia, stredná hodnota, disperzia

Zápatí