Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 07. 11. 2012 17:24

Dobrý den, jaký je fázový rozdíl kmitání, pro jejichž okamžité výchylky platí rovnice:

$y_{1}=y_{m}\cdot \sin \omega t$ , $y_{2}=-2y_{m}\cdot \sin \omega t$

Mám také napsat rovnici složeného kmitání a nakreslit jeho časový diagram.

Fázový rozdíl jsem vypočítala jako $\triangle\varphi = (\omega t)-(\omega t)=0$ , ale asi to mám špatně. o se týká rovnice a diagramu, potřebovala bych také poradit. Předem díky za pomoc.

terezkaaaaa5 · 07. 11. 2012 19:58

Pomůžete mi prosím?:)

jelena · 07. 11. 2012 22:11

↑ terezkaaaaa5:

jak to, prosím, pomůže, když pořád voláš o pomoc. Působí to spíš demotivující - alespoň na mne :-)

Pro složené kmitání je $y=y_1+y_2=y_{m}\cdot \sin \omega t-2y_{m}\cdot \sin \omega t$

stačí upravit.

Na obrázku zakresluješ sinusoidy - podobně, vyznačit amplitudu. sin(x),-2sin(x), sin(x)-2sin(x)

rozdíl se určuje z porovnání $y_1=y_2$ . Dosadíš, vyřešíš rovnici. U vás není spolužák, který by doučil?

terezkaaaaa5 · 07. 11. 2012 22:26

↑ jelena:

Je tedy složené kmitání $y= -y_{m}\cdot 2\sin \omega t$ ? Jinak tomu asi nerozumím. A ten fázový rozdílmám tedy špatně? Myslela jsem, že to jde takto. Takhle etdy nevím, když fázový rozdíl je $\triangle \varphi$ , jak vyřešit rovnici kdy nalevo je y1 a napravo y2. Díky za další pomoc.

jelena · 07. 11. 2012 23:54

složené kmitání je postupem: $y=y_1+y_2=\spadesuit-2\spadesuit=\ldots$

stejně i zde: $y=y_1+y_2=y_{m}\cdot \sin \omega t-2y_{m}\cdot \sin \omega t\ldots$

----------------
Fázový rozdíl lze odečíst z obrázku nebo pohledem na zápis rovnice pro výchylky - jsou v opačné fázi s fázovým rozdílem $\pi$ . početně:
porovnám y_1 a y_2
$y_1=y_{m}\cdot \sin \omega t$
$y_2=-2y_{m}\cdot \sin \omega t$ provedu úpravu napravo dle užití součtových vzorců (3. řádek vzorců)
$y_2=2y_m\sin (\omega t+\pi)$
odsud odečtu $\Delta \varphi=\pi$

Matematické Fórum

#1 07. 11. 2012 17:24

Složené kmitání

#2 07. 11. 2012 19:58

Re: Složené kmitání

#3 07. 11. 2012 22:11

Re: Složené kmitání

#4 07. 11. 2012 22:26

Re: Složené kmitání

#5 07. 11. 2012 23:54

Re: Složené kmitání

Zápatí