Matematické Fórum

Lorien · 07. 11. 2012 21:49

Ahoj, nevím si rady s jedním krokem v tomto příkladu:

$\lim_{n\to\infty }(n-\sqrt{n^{2}+n})$

nejdřív to rozšířím výrazem $n+\sqrt{n^{2}+n}$ a dostanu:

$\lim_{n\to\infty }\frac{-n}{n+\sqrt{n^{2}+n}}$

no a v dalším kroku je $\lim_{n\to\infty }\frac{-1}{1+\sqrt{1+\frac{1}{n}}}$ a já nevím jak jsme přišli na to 1/n, teď by se každý výraz měl vydělit n ale tak nedojdeme k tomu 1/n, nebo ano?
Výsledek má být -1/2
Děkuju

mikl3 · 07. 11. 2012 22:02 — Editoval mikl3 (07. 11. 2012 22:18)

↑ Lorien: usměrnili výrazem $\frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{n}}$ a když "přechází" $\frac{1}{n}$ pod odmocninu, tak se musí změnit na $\frac{1}{n^2}$

a výraz už ničím nedělíš, dosadíš nekonečno

EDIT: ten, kdo přispěl po mně, to nemusel mazat :)