#1 09. 11. 2012 15:19
Dvojný integrál
Mám zadaný trojúhelník s body [1,1][4,1][3,2] a mám spočítat jeho obsah z funkce ∫∫ 1 dxdy.
Asi nic složitýho, stačí jen rovnice těch přímek a vymezit množinu, ale opravdu nutně si potřebuju ověřit výsledek co mi vyšel. Já dal meze 1∫2 1∫3/2y 1 dydx, vyšlo mi tuším 5/4. Je tu šance, že je to správně? I když nad tím teď přemýšlím, tak ty konstatní meze mám na ose y, takže už jen tohle je asi špatně :( Mohl by mě kdyžtak jen někdo navést? Díky
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) mike1144)
#2 09. 11. 2012 16:33
Re: Dvojný integrál
↑ mike1144:
K vymezení toho trojúhelníka nejsou potřeba rovnice jeho stran. Stačí si uvědomit, že trojúhelník T s vrcholy ABC
je konvexní kombinací těchto vrcholů, tj.
![$T = \{ X \in ... : X = aA + bB + (1-a-b)C , a, b, a+b \in [0, 1] \}$](/mathtex/cd/cd7c768b07b5d91e60da01d30fd8cf9f.gif "kopírovat do textarea")
.
Toto vyjádření snadno vede k substituci integrálu do proměnných 
.
Offline