Matematické Fórum

cyrano52

Dobrý den, mám malý dotaz na tento příklad:

Derivujte funkci v bodě $x_{0}=3$ : f: $y=\frac{x^{3}+2x}{x^{2}-4}$

Podle definice derivace funkce v bodě jsem dosadil do této limity:

$\lim_{x\to x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$

$\lim_{x\to3}\frac{\frac{x^{3}+2x}{x^{2}-4}-\frac{33}{5}}{x-3}$
$\lim_{x\to3}\frac{5(x^{3}+2x)-33(x^2-4)}{5(x^2-4)*(x-3)}$
Teď jsem roznásobil čitatel a dělil mnohočlenem: $(5x^3-33x^2+10x+132):(x-3)=5x^2-18x-44$

Nakonec jsem symbolicky dosadil a výsledek mi vyšel: $-\frac{53}{25}$

Chtěl bych se zeptat, zda neexistuje snadnější způsob, zdá se mi to celkem komplikované. Díky :)