Matematické Fórum

kamiseks · 05. 01. 2012 15:28

Dobrý den, chtěla bych se zeptat na postup u tohoto příkladu:
Jsou dány body A[3-p;-3+2p;2] a B[-1;0;-1].Určete p є R tak, aby vzdálenost AB byla nejmenší.
Moc díky

vanok · 05. 01. 2012 15:31

Ahoj ↑ kamiseks:,
Najprv napis vzorec na vypocet vzdialenosti.
a tam dosat tie tvoje suradnice.
Co ti to dalo?

kamiseks · 05. 01. 2012 15:41

To mi vyšlo: $|AB|=\sqrt{34+20p+5p^{2}}$

vanok · 05. 01. 2012 15:51 — Editoval vanok (05. 01. 2012 15:51)

↑ kamiseks:,
Hmmm
pre tvoje body mam A[3-p;-3+2p;2] a B[-1;0;-1]
$(3-p+1)^2 +(-3+2p)^2 +(2+1)^2=(4-p)^2+(-3+2p)^2 +3^2=$ $16 -8p +p^2 +9-12p +4p^2 +9= 5p^2 -20p +34$
Cize je tam chyba znamienka ..oprav to

vanok · 05. 01. 2012 15:57

Pokracujem,
ak $|AB|$ je minimalne tak aj $|AB|^2 = 5p^2-20p +34$
tak treba najst minimum funkcie
$f:f(p)=5p^2-20p +34$

Ze to vies vyriesit, napriklad vdaka derivaciam.
Tak pokracuj teraz ty.

kamiseks · 05. 01. 2012 15:57

No..a co dál?:)

vanok · 05. 01. 2012 16:09

↑ kamiseks:,
No mozes derivovat f a najst kriticky(e) bod(y).. tak ze polozis f(x)=0

kamiseks · 05. 01. 2012 16:11

Ok:) díky moc

Ruby · 09. 11. 2012 18:19

ahoj,dá se to udělat i nějak jinak než přes derivace?

MightyPork · 09. 11. 2012 19:00

↑ Ruby:

Obvykle se to dělá tak, že hledáš průsečíky s osou x, a pak ty hodnoty zprůměruješ.

Tady je diskriminant záporný, tedy parabola osu x neprotíná.

Musí se to udělat jinak, napadá mě třeba místo =0 tam střelit nějaké jiné číslo, třeba 100 - tahle parabola určitě protne přímku y=100.

$5x^2-20x+34=100$
$5x^2-20x-66=0$
to vyjde
$\frac{10\pm \sqrt{430}}{5}$
a když se tyhle dva výsledku zprůměrují dostaneš 2, což je souřadnice x kde je vrchol - tedy výsledek p=2

jelena · 09. 11. 2012 19:22

↑ MightyPork:

Zdravím,

jen drobné doplnění. Jelikož při výpočtu vzdálenosti sestavíme kvadratickou funkci v závislosti na parametru $p$ , tak nalezení minima takové funkce je totéž jako nalezení vrcholu paraboly (pro kladný koeficient před kvadratickým členem).

Tedy ten vrchol můžeme hledat každou metodou, kterou ovládáme - Ty jsi použil polohu středu mezi kořeny (ano, parabola zde má osu souměrnosti). Také můžeme využit ošklivý vzorec pro výpočet souřadnic vrcholu nebo jako slušný člověk doplníme na čtverec.

nevadí, když parabola osu neprotne. Dokonce naopak - pokud toto je předpis pro vzdálenost $|AB|=\sqrt{34+20p+5p^{2}}$ (oprava (05.02.2013) - má být $|AB|=\sqrt{34-20p+5p^{2}}$ - viz předchozí příspěvky), tak je přijatelné každé $p$ , pro které výraz pod odmocninou je nezáporný. Ovšem minimální vzdálenost bude pro nějaké konkrétní p.

Zkus ještě z takového pohledu trošku přehodnotit svůj příspěvek (ohledně "problému" záporného D a ohledně hledání průsečíků s osou a zprůměrovaného výsledku na ose x - co se stane, když f(x) v takovém bodě je záporná a parabola tedy osu protla?). Děkuji.

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2012 15:28

Analytická geometrie - vzdálenost bodů

#2 05. 01. 2012 15:31

Re: Analytická geometrie - vzdálenost bodů

#3 05. 01. 2012 15:39 Příspěvek uživatele kamiseks byl skryt uživatelem kamiseks.

#4 05. 01. 2012 15:41

Re: Analytická geometrie - vzdálenost bodů

#5 05. 01. 2012 15:51 — Editoval vanok (05. 01. 2012 15:51)

Re: Analytická geometrie - vzdálenost bodů

#6 05. 01. 2012 15:57

Re: Analytická geometrie - vzdálenost bodů

#7 05. 01. 2012 15:57

Re: Analytická geometrie - vzdálenost bodů

#8 05. 01. 2012 16:09

Re: Analytická geometrie - vzdálenost bodů

#9 05. 01. 2012 16:11

Re: Analytická geometrie - vzdálenost bodů

#10 09. 11. 2012 18:19

Re: Analytická geometrie - vzdálenost bodů

#11 09. 11. 2012 19:00

Re: Analytická geometrie - vzdálenost bodů

#12 09. 11. 2012 19:22

Re: Analytická geometrie - vzdálenost bodů

Zápatí