Matematické Fórum

Fredy.00 · 06. 11. 2012 18:13

Mám pouze vrcholy epipsy- a;b;c;d (ty sem si neopsal, vyberte si čísla, co se s nima dobře počítá) a mám dopočítat další náležitosti epilsy.
Zkoušel sem to si pomocí vzorce na délku úsečky vypočítat "a" (jako stranu toho pomyslného trjúhelníku abe) ale asi to nebylo dobře, páč mi to ohodnotila pětkou.

mikl3 · 06. 11. 2012 18:19

↑ Fredy.00: jestliže máš souřadnice hlavních i vedlejších vrcholů elipsy, tak můžeš dopočítat délky hlavní a vedlejší osy, resp. hlavní a vedlejší poloosy, je to tak? pak není těžké vypočítat excentricitu a určit tak souřadnice ohnisek

Fredy.00 · 06. 11. 2012 19:23

↑ mikl3:

Ale jak na to? když jsem chtěl dopočítat délku strany a, pomocí vzorce na vzdáklenost dvou bodů, tak mi to neuznala.

mikl3 · 06. 11. 2012 20:42

↑ Fredy.00: tak si ujasněme zadání - jsou dány vrcholy elipsy: $A[a_1,a_2] B[b_1,b_2] C[c_1, c_2] D[d_1, d_2]$ určete délky hlavní a vedlejší poloosy, souřadnice ohnisek, excentricitu
takhle to zadání bylo? resp. tohle jsme měli určit ze zadaných souřadnic vrcholů?

Honzc · 07. 11. 2012 07:54 — Editoval Honzc (07. 11. 2012 07:55)

↑ Fredy.00:
Jenom poznámka. Elipsa žádné strany nemá.
Tak tedy, aby se nám to dobře počítalo.
$A[-5,0],B[0,-3],C[5,0],D[0,3]$
Pak $a=5,b=3,e=4,F_{1}[-4,0],F_{2}[4,0]$
Připomínám, že $2a=|AC|,2b=|BD|,e=\sqrt{a^{2}-b^{2}}$

Fredy.00 · 07. 11. 2012 16:02

↑ mikl3:

Ano, přesně toto.

mikl3 · 07. 11. 2012 19:52 — Editoval mikl3 (07. 11. 2012 19:59)

↑ Fredy.00: pak použijeme příkladu od ↑ Honzc:
jelikož máme souřadnice vrcholů takhle "pěkné" můžeme ihned odečítat délky hlavní a vedlejší osy, pak vypočítat excentricitu
pokud má elipsa osy rovnoběžné s osami x a y, tak můžeme na základě xových souřadnic hlavních vrcholů a ypsilonových souřadnic vedlejších vrcholů určit délky os, což jsme vlastně udělali, neboli vypočítali vzdálenost hlavních a vedlejších vrcholů - tím narážím na tvůj popis, že pokud jsi počítal příslušné dvojice vrcholů, tak to je správně

co dál budeme řešit?

Fredy.00 · 08. 11. 2012 13:23

↑ mikl3:

a co z toho je to "a", ta přepona onoho trojúhelníku?
A proč moje řešení přes vzdálenosti dvou bodů je špatně?

mikl3 · 08. 11. 2012 13:33

↑ Fredy.00: samozřejmě nevím, jak přesně jsi počítal vzdálenost, ale pokud jsi počítal vzdálenost hlavních vrcholů, vyjde délka hlavní osy, pokud jsi počítal vzdálenost vedlejších vrcholů, vyjde délka vedlejší osy
takže pokud jsi počítal správně (číselně), tak postup je správný
z příspěvku ↑ Honzc: je $a$ délka hlavní poloosy
takže jaký závěr uděláme? tvá úvaha je správná a?

Fredy.00 · 08. 11. 2012 17:39

↑ mikl3:

http://tinyurl.com/cb3s9ex Na tom obrázku, je to ta přepona trojúhelníku, ta strana "a". Ale teď vlastně vidím, že sem ji nepomhl počítat jako vzdálenostm mezi A a C.

Dobře, udělám si vzdálenost mezi C a D, a mám jednu souřadnici S (x nebo y)? A co dál?

mikl3 · 08. 11. 2012 21:19

↑ Fredy.00: jo, na tom obrázku to je, ale je to délka hlavní poloosy, jsem rád, že jsme se dostali k jádru problému, ujasnil sis to tedy? nebo máš dalších otázek?

Fredy.00 · 09. 11. 2012 14:02

↑ mikl3:

Prosím, když si udělám vzdáelnost mezi vrcholy c a d, vypočítám X souřadnici nebo Y souřadnici středu?

A jak pak dopočítat souřadnice ohnisek? Dík.

Arabela · 09. 11. 2012 14:08

Ahoj ↑ Fredy.00:,
platí symbolická rovnica pre stred úsečky CD, a to
$S=\frac{C+D}{2}$ .
"Symbolická" znamená, že ju môžeš použiť pre x-ové aj y-ové súradnice.

Fredy.00 · 09. 11. 2012 17:04

↑ Arabela:

Dobře, a budu tak mít střed. Ale jak vypočítat ohniska ? Ty také nemám a potřebuji jich pro výpočet elipsoidního trojúhelníku.

Arabela · 09. 11. 2012 17:58

↑ Fredy.00:
Pomocou hlavnej polosi $a$ a vedľajšej polosi $b$ si vypočítaš excentricitu $e$ . Vzťah medzi nimi poznáš?
No a potom Ti veľa napovie náčrt. Stred S aj ohoská E, F ležia na priamke rovnobežnej s osou x, takže majú rovnakú y-ovú súradnicu.
Ešte nám treba x-ové súradnice bodov E, F. ...

Fredy.00 · 09. 11. 2012 19:03

↑ Arabela:

Ale hlavní poloosy a a b nemám taky, viz zadání nahoře!

mikl3 · 09. 11. 2012 19:16

↑ Fredy.00: jsem byl na cestě z prahy, takže jsem nemohl odpovídat, jestli tomu dobře rozumím a nepochopil jsem předchozí příspěvky špatně, tak ze zadání nahoře si můžeš vypočítat hlavní poloosu a a vedlejší poloosu b (o tom celém byly moje příspěvky)

Fredy.00 · 09. 11. 2012 19:18

↑ mikl3:

Nemůžu, protože hlavní poloosa je (obrázek) úsek mezi d a ohniskem, ne mezi d a a. To d a a jsem zkoušelů ve škole, a byla to chyba.

mikl3 · 09. 11. 2012 19:24

↑ Fredy.00: zkusím ti to napsat nějak srozumitelně, jelikož na to jsi upozorňoval (v tématu, kde bylo potřeba upravit výraz na druhou mocninu dvojčlenu), jestli se nepletu, že to je lepší srozumitelné, jednoduché bez složitých dokazování, tak tímto se budu řídit a jdu to zkusit napsat

mikl3 · 09. 11. 2012 19:36 — Editoval mikl3 (09. 11. 2012 19:37)

↑ mikl3: nebylo by od věci podívat se sem (zvláště na první obrázek) a sem

tvůj obrázek je správný, ale vychází z definice elipsy, kterou bys potřeboval vidět jinak, aby se ti to hodilo v tomto případě

napíšu teda: hlavní osa elipsy je vzdálenost mezi jejími hlavními vrcholy, délka hlavní poloosy je pak polovina - vzdálenost od středu po hlavní vrchol (levý i pravý)
vedlejší osa elipsy je analogicky vzdálenost mezi vedlejšími vrcholy, vedlejší poloosa je pak polovina atd.
to ber jako hlavní pro tvůj příklad, pak i rovnici $e=\sqrt{a^2-b^2}$
jestli chceš vysvětlení, tak odvozuj nebo se koukni do druhého odkazu

takže pokud je elipsa daná vrcholy, známe a, b, tedy i e, co dále potřebujeme?

Fredy.00 · 09. 11. 2012 19:53

↑ mikl3:

Mám pouze vrcholy epipsy- a;b;c;d (ty sem si neopsal, vyberte si čísla, co se s nima dobře počítá) a mám dopočítat další náležitosti epilsy.

A a B neznáme!

mikl3 · 09. 11. 2012 20:07 — Editoval mikl3 (09. 11. 2012 20:08)

↑ Fredy.00: prosím? píšeš, že máš vrcholy elipsy pomlčka (což chápu jako výčet - pak bys měl mít ale tedy body velkými písmeny)
vrcholy elipsy - A, B, C, D
a přitom neznáš A a B? v tom případě mi vysvětli zadání jinak prosím

Fredy.00 · 09. 11. 2012 20:10

↑ mikl3:

1)Znám vrcholy elipsy.
2) potřebuji získat strany a, b a e (to jsopu strany pomyslného trojúhelníku.
3) Ale strana a a b není vzdálenost bodů mezi vrcholy d a a, ale mezi D A OHNISKEM F1.
4) Ohnisko F1 neznám, ale ptořebuji ho.

Jak jej získat?

mikl3 · 09. 11. 2012 20:15

↑ Fredy.00: takže jsem psal příspěvek ↑ mikl3: úplně zbytečně, neboť jsi ho asi nečetl
zkus se podívat sem a pak si klikni na ten obrázek a budeš tam mít legendu, co které písmeno znamená a napiš mi, co je a, b, e ano?

Arabela · 09. 11. 2012 20:17

↑ Fredy.00:
to malé ácko je SÚČASNE vzdialenosť bodu A od stredu elipsy S (resp. vzdialenost B od S), ale je to aj vzdialenosť D od F1 !

Matematické Fórum

#1 06. 11. 2012 18:13

Práce s elipsou.

#2 06. 11. 2012 18:19

Re: Práce s elipsou.

#3 06. 11. 2012 19:23

Re: Práce s elipsou.

#4 06. 11. 2012 20:42

Re: Práce s elipsou.

#5 07. 11. 2012 07:54 — Editoval Honzc (07. 11. 2012 07:55)

Re: Práce s elipsou.

#6 07. 11. 2012 16:02

Re: Práce s elipsou.

#7 07. 11. 2012 19:52 — Editoval mikl3 (07. 11. 2012 19:59)

Re: Práce s elipsou.

#8 08. 11. 2012 13:23

Re: Práce s elipsou.

#9 08. 11. 2012 13:33

Re: Práce s elipsou.

#10 08. 11. 2012 17:39

Re: Práce s elipsou.

#11 08. 11. 2012 21:19

Re: Práce s elipsou.

#12 09. 11. 2012 14:02

Re: Práce s elipsou.

#13 09. 11. 2012 14:08

Re: Práce s elipsou.

#14 09. 11. 2012 17:04

Re: Práce s elipsou.

#15 09. 11. 2012 17:58

Re: Práce s elipsou.

#16 09. 11. 2012 19:03

Re: Práce s elipsou.

#17 09. 11. 2012 19:16

Re: Práce s elipsou.

#18 09. 11. 2012 19:18

Re: Práce s elipsou.

#19 09. 11. 2012 19:24

Re: Práce s elipsou.

#20 09. 11. 2012 19:36 — Editoval mikl3 (09. 11. 2012 19:37)

Re: Práce s elipsou.

#21 09. 11. 2012 19:53

Re: Práce s elipsou.

#22 09. 11. 2012 20:07 — Editoval mikl3 (09. 11. 2012 20:08)

Re: Práce s elipsou.

#23 09. 11. 2012 20:10

Re: Práce s elipsou.

#24 09. 11. 2012 20:15

Re: Práce s elipsou.

#25 09. 11. 2012 20:17

Re: Práce s elipsou.

Zápatí