Matematické Fórum

mb305 · 09. 11. 2012 21:38

Dobrý večer,

mohu vás poprosit o pomoc s řešením u příkladu?

Abych udělal součet této řady, tak musím udělat limitu výrazu. Jak ovšem můžu udělat limitu prvního činitele $(-1)^k$ - když osciluje mezi 1 a -1?

Aquabellla · 09. 11. 2012 21:59

↑ mb305:

Umíme sčítat geometrickou řadu ve tvaru: $\sum_{k = 0}^{\infty} a \cdot x^{k}$ , kde součet je $s = \frac{a}{1 - x}$ , takže tuto sumu převedeme do požadovaného tvaru. (Samozřejmě
musí platit podmínka, že $|x| < 1$ ).

$\sum_{k = 0}^{\infty} (-1)^k \cdot 3^{2 - k} = \sum_{k = 0}^{\infty} (-1)^k \cdot \left(\frac13 \right)^{k - 2} = \nl \sum_{k = 0}^{\infty} (-1)^k \cdot \left(\frac13 \right)^{k} \cdot \left(\frac13 \right)^{-2} = \sum_{k = 0}^{\infty} (-1)^k \cdot \left(\frac13 \right)^{k} \cdot 3^{2} = \nl \sum_{k = 0}^{\infty} 9 \cdot \left(- \frac13 \right)^{k} = ...$
Zvládneš to dopočítat?

mb305 · 09. 11. 2012 22:29

↑ Aquabellla:
Supr, po takovéto radě už ano. Děkuji Ti mockrát.

$s_n = \frac{9}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{27}{4}$

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2012 21:38

Součet nekonečné řady - limita

#2 09. 11. 2012 21:59

Re: Součet nekonečné řady - limita

#3 09. 11. 2012 22:29

Re: Součet nekonečné řady - limita

Zápatí