Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 11. 2012 17:34

MaxDJs
Příspěvky: 144
Škola: FEL ČVUT
Pozice: student
Reputace:   
 

Metody integrace - jakou zvolit?

Zdravím všechny,

mohl by mi někdo poradit nějaké rady nebo typy jak se rozhodnout, podle toho jak vypadá integrál, pro to jakou využít metodu integrace (per-partes, substitutce, parciální zlomky)?

Děkuji za případné rady

Offline

 

#2 09. 11. 2012 20:36

xxxxx19
Místo: Praha
Příspěvky: 110
Škola: MFF UK (2011-2018, FAP Mgr.)
Pozice: Aktuár
Reputace:   
 

Re: Metody integrace - jakou zvolit?

Tohle je prilis obecny na to aby si dostal tady vycerpavajici odpoved. Existuji i velmi specialni metody, treba vyuziti dvojiteho integralu na vypocet jednoducheho, i takove jsou priklady. Jestli mas problem s nejakym konkretnim prikladem tak navrhni reseni a dej ho sem a nekdo se na to muze podivat.

Offline

 

#3 09. 11. 2012 21:52

MaxDJs
Příspěvky: 144
Škola: FEL ČVUT
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Metody integrace - jakou zvolit?

Myslel jsem to obecně. Abych věděl, když dostanu v testu nějaký integrál, tak abych si byl jistej jakou metodu použít,

Ale nevím si rady jak rozložit tenhle zlomek na parciální zlomky.

$\frac{x^2}{1-x^4}$

když si rozložím ${1-x^4}$ na $(1-x) (1+x) (1+x^2)$ a následní dosadím do parciálních zlomků, tak dostanu

$\frac{A}{1-x}+\frac{B}{1+x}+\frac{C}{1+x^2}$ po použití dosazovací metody mi vyjde $\frac{1/4}{1-x}-\frac{1/4}{1+x}+\frac{C}{1+x^2}$ ale nevím si rady u toho posledního parciálního zlomku.

Bylo by možno mi poradit jak postupovat?

Offline

 

#4 09. 11. 2012 22:12

Bati
Příspěvky: 2442
Reputace:   191 
 

Re: Metody integrace - jakou zvolit?

Ahoj, pokud je ve jmenovateli parciálního zlomku nerozložitelný kvadratický polynom, tak musíš počítat s tím, že čitatel může být lineární polynom a ne konstanta. Tj. C nahradíš Cx + D a řešíš jako předtím.

Offline

 

#5 09. 11. 2012 22:23

MaxDJs
Příspěvky: 144
Škola: FEL ČVUT
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Metody integrace - jakou zvolit?

↑ Bati:

A jak mám do toho Cx + D dosadit pomocí dosazovací metody?

Offline

 

#6 09. 11. 2012 22:32

Bati
Příspěvky: 2442
Reputace:   191 
 

Re: Metody integrace - jakou zvolit?

Nevím přesně co myslíš dosazovací metodou, metod jak najít ty čísla je množství, jedna ze základních spočívá v řešení rovnice :
$\frac{A}{1-x}+\frac{B}{1+x}+\frac{Cx+D}{1+x^2}=\frac{x^2}{1-x^4}$
kde se to nejprve celé vynásobí jmenovatelem vpravo, pak se to roznásobí a pak se porovnají členy u jednotlivých mocnin x, čímž se dostane jednoduchá soustava lineárních rovnic.

Offline

 

#7 09. 11. 2012 22:40

MaxDJs
Příspěvky: 144
Škola: FEL ČVUT
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Metody integrace - jakou zvolit?

↑ Bati:

Já to špatně nazval. Myslel jsem tzv. "zakrývací" metodu. Chceme-li znát A, zakryjeme na levé straně odpovídající faktor a do vzniklého výrazu dosadíme příslušný kořen.

Offline

 

#8 09. 11. 2012 22:48

Bati
Příspěvky: 2442
Reputace:   191 
 

Re: Metody integrace - jakou zvolit?

No, myslím, že tato metoda v těchto případech prostě selže, takže je potřeba použít něco více univerzálního, viz. to, co jsem psal předtím.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson