Matematické Fórum

aviatik · 09. 11. 2012 21:26

Zdravim, neviem si rady s tymto prikladom:

Pro které hodnoty parametru a má rovnice
$x^2{}-2ax+a^2{}-3=0$
(s neznámou x) dva různé kladné kořeny?

Takže zaprve musime vypocitat diskrtiminant kt. musi byt vacsi ako 0 ( D>0 )
$D>0$
$(-2a)^2{}-4(a^2{-3})>0$
$4a^2{}-4a^2{}+12>0$
a akosi mi vypadlo "a-čko" tak čo teraz s tym ??
vo vysledku je že $a>\sqrt{3}$

ďakujem

mikl3 · 09. 11. 2012 21:38

↑ aviatik: vyšlo ti, že diskriminant je pro každé a větší než nula
teď vyjádři vzorcem kořeny kv. rovnice a ty mají být větší než nula, z toho ti vyjde ta podmínka

mikl3 · 09. 11. 2012 23:12

↑ MightyPork: ?

zdenek1 · 10. 11. 2012 00:32

↑ aviatik:
Pokud jsou kořeny kladné, je jejich součin i součet také kladný
Z kořenových vlastností plyne
$x_1x_2=a^2-3>0$
$x_1+x_2=2a>0$
Takže $a>\sqrt3$

aviatik · 12. 11. 2012 18:34

super,rozumiem,dakujem pekne :-)

aviatik · 12. 11. 2012 20:38

okej este jedna otazocka nakolko som si nie isty ...
mam zadanie
$x^2{}+2x+1-m=0$
Pro které hodnoty parametru m má rovnice (s neznámou x) dva různé reálné kořeny, které jsou oba menší
než 2?
takze prvou podmienkou je aby diskriminant bol >0 aby sme mali 2 rozne korene ze ?
$D>0$
$2^2-4(1-m)>0$
.
.
.
$m>0$
dalej potrebujeme aby $x_1<2 \wedge x_2<2$
cize dalsim vypoctom dojdeme ze:
$\frac{-2-\sqrt{4m_1}}{2}<2$
.
.
.
$m_1>9 =>m_1\in (9;\infty )$
a ze
$\frac{-2+\sqrt{4m_1}}{2}<2$
.
.
.
$m_2<9=>m_2\in (-\infty;9)$
no a teraz ako urcim vysledny koren resp vysledny parameter m ?
co sa tyka diskriminantu tak aby rovnica mala dva rozne korene tak $m\in (0;\infty)$
a co sa tyka uz korenov tka pri prvom je to interval $m_1$ a pri druhom je to interval $m_2$
cize urobim $m_1\bigcap_{}m_2^{}$ ?? a potom to cele zjednotim s diskriminanntom cize s intervalom diskriminantu ??
vysledok ma byt $m\in (0,9)$
dakujem

zdenek1 · 13. 11. 2012 07:53

↑ aviatik:
podmínka pro diskriminant je správně.

Podmínky pro kořeny:
Kořeny jsou dva, jeden bude větší, druhý menší. Takže stačí otestovat ten větší, druhý bude splňovat podmínku automaticky.
Větší kořen je $\frac{-2+\sqrt{4m_1}}{2}<2$
a řešení máš dobře.
Nyní uděláš průnik
$\begin{cases}m>0\\m<9\end{cases}$

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2012 21:26

Kvadr. rovnica

#2 09. 11. 2012 21:38

Re: Kvadr. rovnica

#3 09. 11. 2012 23:12

Re: Kvadr. rovnica

#4 10. 11. 2012 00:32

Re: Kvadr. rovnica

#5 12. 11. 2012 18:34

Re: Kvadr. rovnica

#6 12. 11. 2012 20:38

Re: Kvadr. rovnica

#7 13. 11. 2012 07:53

Re: Kvadr. rovnica

Zápatí