Matematické Fórum

katulinka

vysledek je 2/3√3, neakme to nevychazi, dke delam chybu? Pls

o.neill · 09. 11. 2012 20:36

Není mi nějak jasný krok z konce druhého řádku na začátek třetího

katulinka

Takto mi to bylo vysvetleno

To je proste spôsob, ako deliť dve komplexné čísla v algebraickom tvare: Ak je v menovateli a+bi, tak čitateľa aj menovateľa násobíš výrazom a-bi. Vďaka tejto "finte" ti v menovateli zmizne i.

Tak jsem to tim nasobila

o.neill

Myslím to předtím
$\left|\frac{i\sqrt{4}-\sqrt{4}}{|i^2-1i|-2i}\right|\overset{?}{=}\left|\frac{i\sqrt{4}-\sqrt{4}}{1-1i}\right|$

katulinka · 09. 11. 2012 23:23

Tak jsem i^2 myslela ze je jako -1 a pak jsem zmenila znamenka jako ze to jsou zaporny cisla tak absolutni hodnota

o.neill · 10. 11. 2012 10:19

No když jsi počítala absolutní hodnotu $|\sqrt{3}-i|$ na začátku, tak jsi přece taky jenom nezměnila znaménka, ale postupovala jsi podle vztahu $|a+bi|=\sqrt{a^2+b^2}$ . No a stejně tak musíš postupovat i teď. Absolutní hodnota je vždy kladné reálné číslo, nikdy imaginární. Počítáš tedy $|i^2-i|=|-1-i|=\sqrt{(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt{2}$ .

katulinka · 10. 11. 2012 11:56

Diky

Takze kdyz sem to pocitala dal vyslo |2i-2 /√2| co stim dal? Ma to vyjit 2/3√3

Arabela · 10. 11. 2012 12:54

Ahoj ↑ katulinka:,
správny výsledok je $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ . Ak to chceš zapísať bez použitia LaTeX-u, môžeš napísať (2/3)*odm(3) alebo podobne, s použitím zátvoriek, aby bolo jasné, čím sa delí a čím násobí. Ale to len na okraj.
Ja som sa k výsledku dopracovala rýchlejšie, použitím vlastností absolútnej hodnoty (o tom môžme neskôr).
Keď som postupovala tak ako Ty, dopracovala som sa k hodnote $|\frac{2i-2}{\sqrt{2}-2i}|$ , čo sa už dá upraviť na ten správny výsledok. Tvoj medzivýsledok sa ale s týmto nezhoduje... Skúsuš si nájsť chybu?

katulinka

jojo uz jsem si ji nasla a vyjde me to $|\frac{2i-2}{\sqrt{2}-2i}|$
Akorat vubec nevim jak pokracovat, zkusila jsem to nasobit √2+2i ale to me pak vyjdou uplne neaky nesmysly

Arabela · 10. 11. 2012 15:13

Ano ↑ katulinka:,
je to trochu komplikovanejšie... Asi takto:
$|\frac{2i-2}{\sqrt{2}-2i}|=$ $|\frac{2i-2}{\sqrt{2}-2i}.\frac{\sqrt{2}+2i}{\sqrt{2}+2i}|=$ $|\frac{2\sqrt{2}i+4i^{2}-2\sqrt{2}-4i}{2-4i^{2}}|$ = $|\frac{-2\sqrt{2}-4+2\sqrt{2i}-4i}{2+4}|$ = $|\frac{-2(\sqrt{2}+2)+2(\sqrt{2}-2)i}{2.3}|$ = $|\frac{(\sqrt{2}+2)+(\sqrt{2}-2)i}{3}|$ = $|\frac{\sqrt{2}+2}{3}+\frac{\sqrt{2}-2}{3}i|$ = $\sqrt{(\frac{\sqrt{2}+2}{3})^{2}+(\frac{\sqrt{2}-2}{3})^{2}}$ = $\sqrt{\frac{2+4\sqrt{2}+4}{9}+\frac{2-4\sqrt{2}+4}{9}}$ =...= $\sqrt{\frac{12}{9}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

zdenek1 · 10. 11. 2012 15:36

↑ katulinka:
Hele, je to strašně jednoduché, ale musíš znát pár pravidel, hlavně, že platí
$|xy|=|x|\cdot |y|$ a stejně tak pro dělení. Pak ten tvůj příklad vypadá takto:
$\left|\frac{(\sqrt3-i)(i-1)}{|i(i-1)|-2i}\right|=\frac{|\sqrt3-i|\cdot |i-1|}{||-1-i|-2i|}=\frac{\sqrt{3+1}\cdot \sqrt{1+1}}{|\sqrt{1+1}-2i|}=\frac{2\sqrt2}{\sqrt{2+4}}=\frac{2\sqrt2}{\sqrt6}$

Když to usměrníš, dostaneš ten tvůj výsledek

katulinka · 10. 11. 2012 15:46

Diky moc

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2012 20:09 — Editoval katulinka (09. 11. 2012 20:10)

Komplexni cisla absolutni hodnota

#2 09. 11. 2012 20:36

Re: Komplexni cisla absolutni hodnota

#3 09. 11. 2012 21:13 — Editoval katulinka (09. 11. 2012 21:17)

Re: Komplexni cisla absolutni hodnota

#4 09. 11. 2012 21:33 — Editoval o.neill (09. 11. 2012 21:43)

Re: Komplexni cisla absolutni hodnota

#5 09. 11. 2012 23:23

Re: Komplexni cisla absolutni hodnota

#6 10. 11. 2012 10:19

Re: Komplexni cisla absolutni hodnota

#7 10. 11. 2012 11:56

Re: Komplexni cisla absolutni hodnota

#8 10. 11. 2012 12:54

Re: Komplexni cisla absolutni hodnota

#9 10. 11. 2012 14:37 — Editoval katulinka (10. 11. 2012 14:38)

Re: Komplexni cisla absolutni hodnota

#10 10. 11. 2012 15:13

Re: Komplexni cisla absolutni hodnota

#11 10. 11. 2012 15:36

Re: Komplexni cisla absolutni hodnota

#12 10. 11. 2012 15:46

Re: Komplexni cisla absolutni hodnota

Zápatí