#1 08. 11. 2012 18:29
Slovní úloha - Pohyb
Dobrý den, rád bych se zaptal na radu při řešení této slovní úlohy na pohyb:
"Český mezinárodní rychlík má podle jízdního řádu urazit vzdálenost 80 km stálou
rychlostí bez jediné zastávky. Při jízdě musel vlak na 50 km trasy na 3 minuty zastavit.
Zbytek trasy pak musel jet o 20 km/h rychleji než mu přikazuje plán, aby ztrátu dohnal.
Jakou rychlostí měl podle plánu vlak jet?"
Uvažuji o sestavení lineární rovnice s ohledem na vzorce které platí při pohybu ale nedobral jsem se správného výsledku. Pokud by byl někdo tak hodný a nakopnul mě jak sestavit zakladní rovnici byl bych vděčný.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Meky)
#2 08. 11. 2012 18:49
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Slovní úloha - Pohyb
Zdravím,
vzhledem k tomu, že přesně stejná úprava je v domácím úkolu VŠB, prosím o prokázání větší samostatné snahy hned na úvod.
Tedy co jsi k problému nastudoval a co navrhuješ, prosím? Děkuji.
Offline
#3 08. 11. 2012 19:53
Re: Slovní úloha - Pohyb
↑ jelena:
Děkuji za rychlou reakci,
co se týče nějakého teoretického základu jedná se o pohyb tedy vychazíme ze vztahu s=v*t a jeho možných modifikací. Celá pointa spočívá v sestavení lineární rovnice což je právě ten problém.
Nejprve jsem si to nějak graficky znazornil a následně jsem zkoušel dedukovat z obrázku tak jako se to doporučuje v případech takovýchto úloh. Následně jsem zkusil sestavit onu rovnici.
Napadlo mě třeba v=v1+v2+20 a následně za v dosadit s/t a podobně ale nevyšlo mi to.
Řeším to pro zajímavost protože vím že toto téma představuje velkou trhlinu v mých znalostech. Napadlo mě že se tak s vaší pomocí dostanu zase o pomyslný krok dál :)
Offline
#4 08. 11. 2012 20:05
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Slovní úloha - Pohyb
↑ Meky:
vzorec s=v*t je v pořádku a bude použit. Slovní úlohu je třeba rozebrat tak, aby se našla neznámá, o které nic nevíme, všechno ostatní se bude odvozovat od zvolené neznámé.
Zjednoduším zadání od zbytečných údajů:
"Vlak chtěl urazit vzdálenost 80 km stálou rychlostí bez zastávky. Při jízdě musel vlak na 50 km trasy na 3 minuty zastavit. Zbytek trasy pak musel jet o 20 km/h rychleji než dle plánu, aby ztrátu dohnal. Jakou rychlostí měl podle plánu vlak jet?"
Tedy co si zvolíme za neznámou?
Offline
#6 08. 11. 2012 20:37
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Slovní úloha - Pohyb
↑ Meky:
ano, souhlasím. Tedy máme 
-původní rychlost vlaku podle plánu (km/h). Teď už si můžeme sestavit časový plán - jak měl vypadat původně a jak to dopadlo.
Jelikož máme km/h jednotky pro rychlost a km pro vzdálenost, čas budeme mít také v hodinách. Proto ještě převedeme 3 minuty na hodiny.
Offline
#8 08. 11. 2012 21:12
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Slovní úloha - Pohyb
↑ Meky:
to není špatné :-) Upřesníme si ještě, že:
v1=v (původní rychlost),
v2=v+20 (bylo zrychleno 0 20 km/h),
t1+t2=t.
Bylo všechno myšleno, jak jsem popsala? Potom lze sestavovat rovnice.
Offline
#10 08. 11. 2012 21:54
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Slovní úloha - Pohyb
↑ Meky:
první rovnice - ano.
Rovnice v+20=80/(t-0,05) říká, že dráhu 80 km překonal za čas kratší o 3 minuty oproti planu a přitom pořád měl rychlost o 20 km/h větší. Tak to nebylo.
Stačí za využití příspěvku 9 přepsat:
Dopadlo to: v1=50/t1 , v2=30/(t2-0,05)
aby nebylo tak moc proměnných. Až doděláme tuto variantu, ukážeme si něco přehlednějšího (skutečně časový plán), teď máme rychlostní variantu :-)
Offline
#12 08. 11. 2012 22:18
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Slovní úloha - Pohyb
↑ Meky:
ne, v+20=30/(t-t1-0,05) - to úsek po zastávce, kde musel zrychlit (2)
v=50/t1 - první úsek za původní rychlosti (1). Dosadím v do rovnice (1).
Ovšem vidíme, že máme složitou kombinaci rovnic. Zkusíme to stejné zapsat přes časový plán:
t=80/v tak chtěl jet.
t1=50/v doba, za kterou zvládl 1. úsek
t_zastavky=0,05 hodin
t2=30/(v+20) - doba, za kterou zvládl 2. úsek.
tedy máme: t=t1+t(zastavky)+t2
Offline
#14 08. 11. 2012 22:38
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Slovní úloha - Pohyb
↑ Meky:
není za co, je jasný časový plán? Použila jsem zde označení t2 pro 2. úsek po zastavce (je možné, že jsme ho v původně debatě použili pro označení 2. úseku bez zastavky). Jen pro pořádek.
Je to tedy na VŠB? Děkuji :-)
Offline
#15 09. 11. 2012 11:17
Re: Slovní úloha - Pohyb
↑ jelena:
Ano, vaše úvaha je mi jasná. Je to úloha kolegů na kombinované formě studia protože já na denní předmět Základy matematiky nemám. Projížděl jsem si to a uvažoval zda-li jsem schopen řešit takovéto triviální matematické problémy. Vnimám slovní ulohy takovéhoto typu za zlo v jinak krásném předmětu ;) Každopádně si myslím že pokud člověk spočítá x takovýchto úloh tak to půjde. Smekám před vámi a určitě se na toto forum zase vrátim.
Offline
#16 09. 11. 2012 11:24
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Slovní úloha - Pohyb
Vnimám slovní ulohy takovéhoto typu za zlo v jinak krásném předmětu ;)
:-) to je snad málo pěkné, co v tom předmětu je. Člověk si alespoň počte (což mi připomíná, že jsem chtěla něco udělat :-)
Ano, soustavným cvičením - udělám reklamu kolegovi Petřikovi- zpracovává slovní úlohy (mám k tomu různé výhrady, ale jako zdroj úloh se hodí). Ať se vede.
Offline
#18 09. 11. 2012 13:51
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Slovní úloha - Pohyb
↑ Honzc:
Také pozdrav :-) samozřejmě jsem to provedla - viz příspěvek 12.
Ovšem vidíme, že máme složitou kombinaci rovnic. Zkusíme to stejné zapsat přes časový plán:
t=80/v tak chtěl jet.
t1=50/v doba, za kterou zvládl 1. úsek
t_zastavky=0,05 hodin
t2=30/(v+20) - doba, za kterou zvládl 2. úsek.
tedy máme: t=t1+t(zastavky)+t2
Je to v otřesné úpravě, vytvořeno za souběžného žehlení :-)
Offline
