Matematické Fórum

Elisa · 10. 11. 2012 19:54

Jak mám prosím vypočítat tento příklad?
Těleso padající volným pádem urazilo za posledních 0,5 s dráhu 10 m. Určete rychllost tělesa v okamžiku dopadu. Tíhové zrychlení je 10 m/s.s
Děkuji

zdenek1 · 10. 11. 2012 20:21

↑ Elisa:
V předcházejícím příkladu jsi dostala rovnci
$s=v_0t+\frac12at^2=v_0\frac{v_k-v_0}{a}+\frac12a\left(\frac{v_k-v_0}{a}\right)^2$
když ji poupravuješ, dostaneš
$2as=v_k^2-v_0^2$ (1)
a to platí pro každý rovnoměrně zrychlený pohyb, tedy i pro volný pád. Jenom $a=g$
Dále platí $v_k=v_0+gt\ \Rightarrow\ v_0=v_k-gt$
Když to dosadíš do (1), dostaneš
$2gs=v_k^2-(v_k-gt)^2$
zbytek jsou jednoduché počty

Elisa · 10. 11. 2012 20:29

Jaký tam mám prosím dosadit čas? 0,4 s?

Arabela · 10. 11. 2012 20:36

Ahoj ↑ Elisa:.
Nevieme, ako dlho teleso padalo - tento čas si označme $t$ .
Nevieme, akú dlhú dráhu teleso počas padania prešlo - túto dráhu si označme $s_{1}$ .
Vieme, že platí: $s_{1}=\frac{1}{2}gt^{2}=\frac{10}{2}t^{2}=5t^{2}$ .
Za čas $t-\frac{1}{2}$ teleso prešlo dráhu $s_{2}=\frac{1}{2}g(t-\frac{1}{2})^{2}=5(t-\frac{1}{2})^{2}$ .
Dráha, ktorú teleso prešlo za poslednú polovicu sekundy, je daná rozdielom $s_{1}-s_{2}$ . Dosadením z predchádzajúcich vzťahov ľahko dostaneme
$s_{1}-s_{2}=...=5t-\frac{5}{4}$ , a táto hodnota má byť podľa zadania 10.
$10= 5t-\frac{5}{4}$ , odtaľ $t=\frac{9}{4}$ .
Pre rýchlosť dopadu platí $v=gt=10.\frac{9}{4}=\frac{45}{2}=22,5$ .
Dráhu sme počítali v metroch a čas v sekundách, takže rýchlosť je v m/s.