Matematické Fórum

Tagy · 27. 11. 2008 14:59

Zadání:
Těleso o hmotnosti 1 kg má padat svisle dolů rovnoměrně zrychleným pohybem tak, aby z klidu na dráze 10 m dosáhlo rychlosti 10 m*s^-1 . Jakou silou musíme na těleso působit? (g = 10 m*s^-2)
-------------------------------------------------------
m = 1 kg
s = 10 m
v = 10 m*s^-1
F = ?
-----------------------
V sešitě mám poznamenáno:
s = 1/2 * a * t^2
v = a * t (kde: a = g)
F = m * a

-----------------------
Dosadím:
F = 1 * 10
F = 10 N

Ve výsledcích je ale 5 N.
Odkud jsem vzal/odvodil vzorec F = m * a?

Díky Tagy :-)

JLs · 27. 11. 2008 21:42

↑ Tagy:Odkud jsem vzal/odvodil vzorec F = m * a?
F=m*a je 2.newtonův zákon- zákon síly
kde F je vektor síly, m je hmotnost tělesa, a je vektor zrychlení. Vektory síly a zrychlení mají podle této rovnice stejný směr.

thriller

↑ Tagy:

Věc se má zhruba tak, že padá-li těleso pouze vlivem tíhové síly $F_g = m.g$ , urazí dráhu s za dobu $t = \sqrt{\frac{2s}{g}}$ . Během doby toho pádu se bude rychlost padajícího tělesa zvyšovat z nuly na $v=gt=g \sqrt{\frac{2s}{g}} = \sqrt{2sg}$ .
Volným pádem urazí těleso o hmotnosti m=1kg vzdálenost s=10m za cca 1,4 sekundy a v tomto okamžiku dosáhne rychlosti cca 14m/s (jak plyne z obyčejného dosazení do vzorcu pro t a v).

Vzhledem k tomu, že zadané těleso se v inkriminovaném okamžiku pohybovalo rychlostí jen 10m/s, je jasné, že ho něco při pádu brzdilo. Brzdící síla (například třecí síla Ft) působí proti tíhové síle a na těleso tak ve výsledku působí menší síla $F=F_g-F_t$ , těleso padá s menším zrychlením $a=\frac{F_g-F_t}{m} = g- \frac{F_t}{m}$ , dráhu s=10m urazí za delší čas $t^{,} = \sqrt{\frac{2s}{g}} = \sqrt{\frac{2s}{g-\frac{F_t}{m}}}$ a dosažená rychlost bude $v^{,}=at^{,}=\sqrt{2sa} = \sqrt{2s (g- \frac{F_t}{m})}$

Z poslední rovnice lze vypočítat brzdnou sílu Ft, kterou musíme my, nebo prostředí, ve kterém se těleso pohybuje, působit na těleso, aby během pádu dosáhlo zadané rychlosti.

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2008 14:59

Rovnoměrně zrychlený pohyb.

#2 27. 11. 2008 21:42

Re: Rovnoměrně zrychlený pohyb.

#3 28. 11. 2008 14:00 — Editoval thriller (28. 11. 2008 14:04)

Re: Rovnoměrně zrychlený pohyb.

Zápatí