Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 11. 2012 01:11

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Ztížená úloha na Bayesův vzorec

Typická úloha na Bayesův vzorec vypadá následovně:

Pravděpodobnost výskytu nemoci v populaci je $p$. Test na nemoc má pouze dva výsledky – vyjde pozitivně nebo negativně. U pozitivního člověka vyjde test pozitivně s pravděpodobností $q$, u negativního člověka vyjde negativně s pravděpodobností $r$. Jaká je pravděpodobnost, že člověk, kterému test vyšel negativně, je ve skutečnosti pozitivní?



Trochu úlohu zkomplikujeme. Předpokládejme, že při jednom kontaktu dvou lidí je pravděpodobnost přenosu nemoci z nemocného na zdravého $s$. Předpokládejme, že máme dva lidi – Alici a Boba. Víme, že Bob je zdravý. Poté dojde ke kontaktu Alice a Boba. Bob neví, jestli Alice byla zdravá, proto se chce ujistit a nechá si udělat test na nemoc. Test mu vyjde negativní. Jaká je pravděpodobnost, že je Alice nemocná?

Já jsem do toho pořád zamotaný :-D

Offline

 

#2 08. 11. 2012 09:53

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Ztížená úloha na Bayesův vzorec

Zdravím,

viděla jsem příspěvek v sekci - údiv - snad jsi se nepustil do řešení obratu Pražské taxislužby :-)

Já mám dojem, že když to nakreslíš jako strom, tak:
v prvním řádku: "nemocná"...."zdravá",
potom "nemocná" se rozdělí na "přenos nákazy" ..... "bez přínosu nákazy"
a v posledním řádku bude test: (negativní...pozitivní...negativní...pozitivní)...(negativní...pozitivní).

Tak? Děkuji.

"Jinými slovy. Tvůj zápis patrně trpí nemocí, ktré říkám "absolutní nedostatek závorek""(c)

Offline

 

#3 08. 11. 2012 15:39

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5692
Reputace:   215 
Web
 

Re: Ztížená úloha na Bayesův vzorec

Pavel Brožek napsal(a):

Já jsem do toho pořád zamotaný :-D

to znamená, že řešení neznáš? (ty?!)

Offline

 

#4 08. 11. 2012 23:59 — Editoval Pavel Brožek (09. 11. 2012 00:03)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Ztížená úloha na Bayesův vzorec

Přestože závěr mého příspěvku asi může být chápán tak, že si už nevím rady a chci pomoct, není to tak (to bych dal úlohu do sekce vysoké školy), úlohu si vyřeším sám a jsem si jistý, že to dokážu :-). Měl jsem jen z úlohy radost, tak jsem se o ni podělil dřív, než jsem ji sám vyřešil. :-)

Offline

 

#5 09. 11. 2012 10:53

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5692
Reputace:   215 
Web
 

Re: Ztížená úloha na Bayesův vzorec

↑ Pavel Brožek: žes mě ale vyděsil:-D

Offline

 

#6 10. 11. 2012 22:02

check_drummer
Příspěvky: 4652
Reputace:   101 
 

Re: Ztížená úloha na Bayesův vzorec

↑ Pavel Brožek:
Ahoj, podle mého je ještě důležité znát vliv toho, že daný člověk získal nemoc nakažením od jiného člověka (mohl ji např. také mít dědičně, případně se mu mohla vyskytnout samovolně bez kontaktu s nakaženou osobou) na pravděpodobnost, že "člověku vyšel test pozitivní/negativní". Protože je možné, že podle způsobu, jakým se člověk nakazil, může být dána jiná pravděpodobnost, že test vyjde pozitivní/negativní. (Např. tím, že má člověk nemoc již od narození, by mohlo být snadnější ji detekovat, apod.) Nejsem medik, tak nevím na kolik je tato situace reálná, ale zavrhovat bychom ji asi předem neměli... Ale to, že ji neuvažuješ asi tedy znamená, že předpokládáš, že způsob nakažení vliv na tuto pravděpodobnost nemá, že?


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#7 10. 11. 2012 22:46

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Ztížená úloha na Bayesův vzorec

↑ check_drummer:

Zdravím,

dle úlohy ↑ Pavel Brožek: Bob byl před kontaktem zdrav (lze to ještě ztížit, že necháme Boba testovat před kontaktem a dle stejného testu byl zdrav). Tedy jediný možný zdroj je Alice.

Podle způsobu nákazy - obvykle nezáleží, testy jsou specifické na "konkrétní projev" (často na výskyt protilátky nebo "látky" v krvi).

↑ Pavel Brožek:

vůči kolegovi Stývovi to bylo kruté! Za co? :-)

------------------------
"Vidím, že na dělitelnost sedmičkou toto číslo testovat nemáš, takže o to je tvá situace snazší". (c)

Offline

 

#8 10. 11. 2012 22:48 — Editoval Pavel Brožek (10. 11. 2012 22:50)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Ztížená úloha na Bayesův vzorec

↑ check_drummer:

Předpokládám, že to nemá vliv. Není známo nic jiného než je uvedeno v zadání.



Příklad: „Nemoc“ může být třeba „umět spočítat zbytek po dělení číslem 5“, testem je test ve škole (falešně pozitivní = trefil náhodou správnou odpověď, falešně negativní = přepsal se ve výsledku), kontaktem je doučování matematiky. Bob je zdravý, neumí dělit pěti se zbytkem a Alice se ho to snaží naučit. Bob si potom ve škole napíše test a bude to v testu mít špatně. Tak je otázka, jestli to Alice vůbec uměla.

(To je jen ilustrace, nechytejte mě na detaily :-) )

↑ jelena:

Já myslím, že to Stýv přežije :-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson