Matematické Fórum

miso16211 · 09. 11. 2012 21:41

S tuhleto nemôžem pohnuť

$\text{tg}x\cdot (1-sin(2x))=1-\cos (2x)$

autor odporúča ponechávať 2x v argumentoch funkcií , použitím vzorcov 2.sin2x.cos2x=sin4x, $\sin ^{2}2x+\cos ^{2}2x=1$

ale neviem, ake upravy použivať, prosim poraďte

Aquabellla

↑ miso16211:

$\text{tg}x \cdot (1 - \sin(2x)) = 1 - \cos (2x)$
$\frac{\sin(2x)}{\cos(2x)} \cdot (1 - \sin(2x)) = 1 - \cos (2x)$
$\sin(2x) - \sin^2 (2x) = \cos(2x) - \cos^2 (2x)$
$\sin(2x) - \cos(2x) = \sin^2 (2x) - \cos^2 (2x)$
$\sin(2x) - \cos(2x) = (\sin(2x) + \cos(2x)) \cdot (\sin(2x) - \cos(2x))$
Abychom mohli rovnici vydělit výrazem $\sin(2x) - \cos(2x)$ , je potřeba ověřit, o jaké řešení přicházíme: $\sin(2x) - \cos(2x) = 0$
Pak zbude rovnice: $1 = \sin(2x) + \cos(2x)$

houbar · 09. 11. 2012 22:02

Zdravím, v předposledním řádku by mělo být $\sin 2x - \cos 2x =(\sin 2x + \cos 2x)(\sin 2x - \cos 2x)$ - rozklad $a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$

Aquabellla · 10. 11. 2012 11:07

↑ houbar:

Překlep, děkuji za opravu

zdenek1 · 10. 11. 2012 11:34

↑ miso16211:
Autor to možná doporučuje, ale já bych se tím doporučením neřídil.
$\tan x(1-\sin 2x)=1-\cos 2x$
$\tan x(1-\sin 2x)=\sin^2x+\cos^2x-\cos^2x+\sin^2x$
$\tan x(1-\sin 2x)=2\sin^2x$
$\sin x\left(\frac{1-\sin 2x}{\cos x}-2\sin x\right)=0$
$\sin x=0$ nebo $\frac{1-2\sin 2x}{\cos x}=0$
$\sin 2x=\frac12$

↑ Aquabellla:
Jak jsi přišla na to, že
$\tan x =\frac{\sin 2x}{\cos 2x}$ ?

miso16211 · 10. 11. 2012 18:01

↑ zdenek1:
Ďakujem Zdenek.

↑ Aquabellla: $\tan x =\frac{\sin 2x}{\cos 2x}$ na tohto sa i ja pýtam, naozaj neviem ako je to možne urobiť

PS.: Viem že niekedy keď rovnica dava nejaké čislo napr. $sin^{2}(2x)+\cos ^{2}(2x)= sin^{2}(x)+\cos ^{2}(x)$

je teda možne urobiť nejake z x nejaké 2x?

jelena · 11. 11. 2012 01:00

↑ miso16211:

nemožné, šlo pravděpodobně o překlep.

miso16211 · 11. 11. 2012 13:57

↑ jelena: potom je cely postup nanic

jelena · 11. 11. 2012 14:13

↑ miso16211:

píšeš, že "autor něco doporučuje". Je možné přímý náhled na zadání? Děkuji.

miso16211

↑ jelena:?

Petákova 54/17 po g
v riešení je výsledok a doporučenie tohoto 2.sin2x.cos2x=sin4x, $\sin ^{2}2x+\cos ^{2}2x=1$ .

Nijaký postup. Neviem ako by sa to dalo cez doporučenie p. Petákovej. Len som chcel povedať že chyba hore uvedená spôsobi, že celý postup je zlý.

Neviem čo mysliš k nahlednutí.

jelena · 11. 11. 2012 21:49

Neviem čo mysliš k nahlednutí.

:-) mám 2 vlastní Petákové, tak jsem už nahlédla. Nevidím žádný důvod používat doporučení, jak je uvedeno. Uvaž sám - kdybys doporučení neviděl, tak bys určitě šel rovnou upravovat pomocí převodu jak provedl kolega ↑ zdenek1:.

houbar · 11. 11. 2012 22:17

No, mě napadá:
$\tan x(1- \sin 2x) = 1-\cos 2x \nl \tan x=\frac{1-\cos 2x}{1-\sin 2x} \nl \tan x=\frac{1-\cos 2x}{1-\sin 2x} \cdot\frac{1+\cos 2x}{1+ \cos 2x} \nl \tan x=\frac{1-\cos^2 2x}{(1-\sin 2x)(1+\cos 2x)} \nl \frac{\sin x}{\cos x} =\frac{\sin^2 2x}{(1-\sin 2x\cos 2x + \cos 2x - \sin 2x} \nl \frac{1}{\cos x} =\frac{4 \sin x \cos^2 2x}{(1-\sin 2x\cos 2x + \cos 2x - \sin 2x}$
Ale to je asi naprd. Dá se tak akorát zjistit kořen $x \in \bigcup_{k \in \mathbb{Z}}{0+k \pi}$

Aquabellla · 11. 11. 2012 22:27

↑ zdenek1:
↑ miso16211:

Moc se omlouvám, přehlédla jsem se... jiný postup mě nenapadá.

miso16211 · 12. 11. 2012 08:09

↑ jelena:

ja som skúšal i bez pomôcky najprv, a nešlo to. (Vždy najprv vypočítam a potom pozriem vysledok)

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2012 21:41

Goniometricka rovnica

#2 09. 11. 2012 21:51 — Editoval Aquabellla (10. 11. 2012 11:07)

Re: Goniometricka rovnica

#3 09. 11. 2012 21:55 Příspěvek uživatele houbar byl skryt uživatelem houbar. Důvod: duplicita, pozdě

#4 09. 11. 2012 22:02

Re: Goniometricka rovnica

#5 10. 11. 2012 11:07

Re: Goniometricka rovnica

#6 10. 11. 2012 11:34

Re: Goniometricka rovnica

#7 10. 11. 2012 18:01

Re: Goniometricka rovnica

#8 11. 11. 2012 01:00

Re: Goniometricka rovnica

#9 11. 11. 2012 13:57

Re: Goniometricka rovnica

#10 11. 11. 2012 14:13

Re: Goniometricka rovnica

#11 11. 11. 2012 19:04 — Editoval miso16211 (11. 11. 2012 19:04)

Re: Goniometricka rovnica

#12 11. 11. 2012 21:49

Re: Goniometricka rovnica

#13 11. 11. 2012 22:17

Re: Goniometricka rovnica

#14 11. 11. 2012 22:27

Re: Goniometricka rovnica

#15 12. 11. 2012 08:09

Re: Goniometricka rovnica

Zápatí