Matematické Fórum

Kmartulik · 11. 11. 2012 11:49

Dobrý den,

potřebovala by jsem zkontrolovat a popřípadě poradit s tímto příkladem:

$\int_{}^{}x arccotg^{2}x =$ tu jsem použila metodu per partes a vyšlo mi:
$\frac{1}{2}x^{2}arccotg^{2}x+\int_{}^{}arccotg x\cdot \frac{x^{2+1-1}}{1+x^{2}}dx=$
$=\frac{1}{2}x^{2}arccotg^{2}x+\int_{}^{}arccotg x(\frac{x^{2+1}}{x^{2+1}}-\frac{1}{1+x^{2}})dx=$
$=\frac{1}{2}x^{2}arccotg x +\int_{}^{}arccotg x (1-\frac{1}{1+x^{2}})dx$
tu jsem u prvního integrálu použila per partes a u druhého substituci:
$\frac{1}{2}x^{2}arccotg x+x arccotg x-\int_{}^{}-\frac{1}{1+x^{2}} xdx+\int_{}^{}t dt$
= $\frac{1}{2}x^{2}arccotg x+x arccotg x+\frac{1}{2}ln|1+x^{2}|+\frac{1}{2}arccotg^{2}x$ +c

To mi vyšlo, ale když si udělám zkoušku a zderivuji výsledek, tak mi nevýjde zadání integrálu..moc děkuji za pomoc

Jenda358 · 11. 11. 2012 12:55

Dobrý den.
Problém bude v tom, že od čtvrtého řádku jste zapomněla psát druhou mocninu u arccotg(x).
Jinak by to mělo být v pořádku.

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2012 11:49

Intergrál x arccotg^2 x

#2 11. 11. 2012 12:55

Re: Intergrál x arccotg^2 x

Zápatí