Matematické Fórum

Fredy.00 · 09. 11. 2012 22:06

Jak to vyřešit? Děkuji,.

o.neill · 09. 11. 2012 22:17

Pro všechny body [x,y] elipsy s poloosou a kolmou k ose x a poloosou b kolmou k ose y (nemusí být nutně a hlavní a b vedlejší) musí platit rovnice

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Takže bude platit i speciálně pro body A a B. Dosadíme-li do rovnice souřadnice bodu A a poté B, dostaneme dvě rovnice o dvou neznámých a a b, které když spočítáme a dosadíme do výše uvedené rovnice, dostaneme konkrétní vyjádření pro zadanou elipsu.

mikl3 · 09. 11. 2012 22:27

↑ o.neill: tady se řešil stejný příklad

Fredy.00 · 10. 11. 2012 10:08

↑ mikl3:

http://imageshack.us/photo/my-images/96/quaked.jpg/

Tady to je, ale už nevím jak pokračovat.
Uvádím i naprosto původní zadání. A Jak pracovat s tím bodem B? Když udělám to, co sem udělal tady, tak se na to kouká učitelka dost negativně.

mikl3 · 10. 11. 2012 10:18

↑ Fredy.00: neupravoval bych ypsilonovou souřadnici bodu B na des. číslo, ale pracoval se zlomkem, ale budiž
rovnice máš napsané správně, teď je musíš řešit jako soustavu rovnic, návod je ↑↑ mikl3:

Fredy.00 · 10. 11. 2012 10:23

↑ mikl3:

Ono je to fakt správně? Zlváštní, já jen tajk tipoval.

Já nějak nevím jak do toho vlčlenit zlomek co má navíc odmocninu.

Fredy.00 · 10. 11. 2012 10:28

↑ Fredy.00:

Tak když souřadnici symbolizující bod A přenásobím dostanu toto:

36 + 16 a'2 B'2 -1 = 0

mikl3 · 10. 11. 2012 10:30 — Editoval mikl3 (10. 11. 2012 10:30)

↑ Fredy.00: to raději nepiš, že jsi jen tipoval, to bych se k tomu asi musel vyjádřit (neříkám záporně)
k tomu zlomku - $\frac52 \cdot \sqrt3=\frac{5\sqrt3}{2}$ a už se s tím bude pracovat lépe, že
ještě nám pomůže, že při "vkládání" do rovnice to musíme umocnit, takže odmocnina nebude problém

ale to je jedno, stále musíš dořešit tu soustavu, ať už je v jakémkoliv tvaru

Cheop · 10. 11. 2012 10:31

↑ Fredy.00:
Rovnice budou:
$\frac{36}{a^2}+\frac{16}{b^2}=1\\\frac{25}{a^2}+\frac{75}{4b^2}=1$
Teď bych zavedl substituci:
$\frac{1}{a^2}=u\\\frac{1}{b^2}=v$ a řešil bych rovnice:
$36u+16v=1\\25u+\frac{75v}{4}=1$ a pak vratka k substituci
Celé by ti to mělo vyjít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

mikl3 · 10. 11. 2012 10:32 — Editoval mikl3 (10. 11. 2012 10:33)

↑ Fredy.00: to asi dobře nebude, jakou ekvivalentní úpravou ses chtěl zbavit zlomků?
ale jelikož už tu máš zadarmo kompletní řešení (mimo jsem ti na něj dával odkaz už dvakrát), tak nevím, jestli má cenu se ptát

Fredy.00 · 10. 11. 2012 10:34

Rovnice budou:
$\\\\frac{25}{a^2}+\frac{75}{4b^2}=1$

Ahoj, proč to bude 75/4b'2, a ne to, co sem napsal já?

Fredy.00 · 10. 11. 2012 17:10

↑ Fredy.00:

Ano?

jelena · 11. 11. 2012 00:57

$\frac{25}{a^2}+\frac{75}{4b^2}=1$

protože pro bod B dosazuješ $y=\frac52 \cdot \sqrt3=\frac{5\sqrt3}{2}$ dle úpravy kolegy mikl.

$\frac{y^2}{b^2}=\frac{(\frac{5\sqrt3}{2})^2}{b^2}$ , tak si to dopočti, prosím.

Fredy.00 · 11. 11. 2012 12:46

Cheop napsal(a):
↑ Fredy.00:
Rovnice budou:
$\frac{36}{a^2}+\frac{16}{b^2}=1\\\frac{25}{a^2}+\frac{75}{4b^2}=1$
Teď bych zavedl substituci:
$\frac{1}{a^2}=u\\\frac{1}{b^2}=v$ a řešil bych rovnice:
$36u+16v=1\\25u+\frac{75v}{4}=1$ a pak vratka k substituci
Celé by ti to mělo vyjít:
Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!
Skrytý text:
$a^2=100\\b^2=25$
Rovnice elipsy:
$x^2+4y^2-100=0$

Hele, to fakt nechápu proč je 75/4b'2 to mi nejde do hlavy, uidkyž si to ted snažím u sebe přepočítat.
Jak jsi přišel zrovna na těch 75 a hrzona na ty čtyři dole?

Fredy.00 · 11. 11. 2012 12:55

Nepřišel jsi na to tak, žes ten bod
[5 ; 5 * \/3 /2] /*2
[10 ; 5 * \/3] /*mocnina na 2
[100 ; 25*3]
[100 ; 75] ?

Ale nevím co je ta čtyřka dole.

mikl3 · 11. 11. 2012 13:38

↑ Fredy.00: je to jen úprava zlomku, v podstatě to nemá nic společného s elipsou
$\frac{y^2}{b^2}=\frac{(\frac{5\sqrt3}{2})^2}{b^2}$ tohle si ↑ jelena: radila, abys dopočítal
když to uděláš, tak se dostaneš ke tvaru (píšu jen pravou část rovnice) $\frac{\frac{5^2\cdot\sqrt{3^2}}{4}}{b^2}=\frac{\frac{75}{4}}{b^2}$ teď máme podíl zlomků, to si přepisujeme na $\frac{75}{4} \cdot \frac{1}{b^2}=\ldots$

Fredy.00 · 11. 11. 2012 13:45

↑ mikl3:

Já jsem to přenásobil dvouma, proč se to pod zlomkovou čárkou zvětší na 4, namísto toho, aby se to ztratilo?

mikl3 · 11. 11. 2012 14:22

↑ Fredy.00: co přesně jsi přenásobil dvěma?

Fredy.00 · 11. 11. 2012 16:40

↑ mikl3:
Celou tu skupinu zlomků, a myslel jsem že když mám 4/2 a přenásobím to dvěma, tak mám pak čistou 4.

mikl3 · 11. 11. 2012 21:03

↑ Fredy.00: celou tu skupinu zlomků budu brát jako levou stranu rovnice, to sice udělat můžeš, ale pak musíš to samé s pravou stranou udělat, jenže ti to nikam nepovede, protože kanonický tvar rovnice má na pravé straně 1 (nebo levé, když si to přehodíš)
takže platí ↑ mikl3:

Fredy.00 · 12. 11. 2012 15:43

↑ mikl3:

Okej, chci ti jen poděkovat za tvé rady,.

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2012 22:06

Napiště rovnici elipsy, jsou li dány dva body elipsy A [-6 ; -4] a B [

#2 09. 11. 2012 22:17

Re: Napiště rovnici elipsy, jsou li dány dva body elipsy A [-6 ; -4] a B [

#3 09. 11. 2012 22:27

Re: Napiště rovnici elipsy, jsou li dány dva body elipsy A [-6 ; -4] a B [

#4 10. 11. 2012 10:08

Re: Napiště rovnici elipsy, jsou li dány dva body elipsy A [-6 ; -4] a B [

#5 10. 11. 2012 10:18

Re: Napiště rovnici elipsy, jsou li dány dva body elipsy A [-6 ; -4] a B [

#6 10. 11. 2012 10:23

Re: Napiště rovnici elipsy, jsou li dány dva body elipsy A [-6 ; -4] a B [

#7 10. 11. 2012 10:28

Re: Napiště rovnici elipsy, jsou li dány dva body elipsy A [-6 ; -4] a B [

#8 10. 11. 2012 10:30 — Editoval mikl3 (10. 11. 2012 10:30)

Re: Napiště rovnici elipsy, jsou li dány dva body elipsy A [-6 ; -4] a B [

#9 10. 11. 2012 10:31

Re: Napiště rovnici elipsy, jsou li dány dva body elipsy A [-6 ; -4] a B [

#10 10. 11. 2012 10:32 — Editoval mikl3 (10. 11. 2012 10:33)

Re: Napiště rovnici elipsy, jsou li dány dva body elipsy A [-6 ; -4] a B [

#11 10. 11. 2012 10:34

Re: Napiště rovnici elipsy, jsou li dány dva body elipsy A [-6 ; -4] a B [

#12 10. 11. 2012 17:10

Re: Napiště rovnici elipsy, jsou li dány dva body elipsy A [-6 ; -4] a B [

#13 11. 11. 2012 00:57

Re: Napiště rovnici elipsy, jsou li dány dva body elipsy A [-6 ; -4] a B [

#14 11. 11. 2012 12:46

Re: Napiště rovnici elipsy, jsou li dány dva body elipsy A [-6 ; -4] a B [

Cheop napsal(a):

#15 11. 11. 2012 12:55

Re: Napiště rovnici elipsy, jsou li dány dva body elipsy A [-6 ; -4] a B [

#16 11. 11. 2012 13:38

Re: Napiště rovnici elipsy, jsou li dány dva body elipsy A [-6 ; -4] a B [

#17 11. 11. 2012 13:45

Re: Napiště rovnici elipsy, jsou li dány dva body elipsy A [-6 ; -4] a B [

#18 11. 11. 2012 14:22

Re: Napiště rovnici elipsy, jsou li dány dva body elipsy A [-6 ; -4] a B [

#19 11. 11. 2012 16:40

Re: Napiště rovnici elipsy, jsou li dány dva body elipsy A [-6 ; -4] a B [

#20 11. 11. 2012 21:03

Re: Napiště rovnici elipsy, jsou li dány dva body elipsy A [-6 ; -4] a B [

#21 12. 11. 2012 15:43

Re: Napiště rovnici elipsy, jsou li dány dva body elipsy A [-6 ; -4] a B [

Zápatí