Matematické Fórum

bettty · 27. 11. 2008 14:15

Mám napísať rovnicu roviny ktorá prechádza bodmi
M=(2,2,2)
N=(-2,1,-2)
P=(-1,2,2)

Viem určiť u (N-M) a v(P-M) len neviem ako určiť w.
Vopred dík za pomoc.

musixx · 27. 11. 2008 14:32

↑ bettty: Pokud mas pod znacenim w na mysli normalovy vektor hledane roviny, pak je to vektorovy soucin vektoru u a v (v libovolnem poradi).

bettty · 27. 11. 2008 14:49

Takže asi takto???
u=( -4,-1,-4)
v=(-3,0,0)

w=( 1,1,4)
potom dosadím do rovnice ax+by+cz+d=0

musixx · 27. 11. 2008 15:00 — Editoval musixx (27. 11. 2008 15:03)

↑ bettty: Vektorovy soucin neni rozdil vektoru. Jakmile budes mit $w=u\times v$ , a oznacis-li si $w=(a,b,c)$ , pak opravdu hledana rovnice roviny bude tvaru ax+by+cz+d=0, kde 'd' urcis pomoci kterehokoli bodu M,N,P.

EDIT:
$u=(u_1,u_2,u_3)$
$v=(v_1,v_2,v_3)$
$u\times v=(u_2v_3-u_3v_2,\ u_3v_1-u_1v_3,\ u_1v_2-u_2v_1)$

bettty · 27. 11. 2008 15:13

Sorry ale som s toho blbá. Dnes celý deň nad tým sedím a neviem si rady. Som fakt nemožnáááááááá.
Ďakujem ti za snahu a pomoc.

dr.dracek

pokusím se o řešení

$u=M-N=(4,1,4)$
$v=P-N=(1,1,4)$

$w=u \times v = ( 4-4 , 16 - 4 , 4 - 1) = (0,12,3) = 3 \times (0,4,1)$

$0x + 4y + 1z + d =0$
zrejme plati i pro bod M
$0 \times 2 + 4 \times 2 + 1 \times 2 = -d = 12$

teda zaverem, rovnice roviny je podle mě
$0x + 4y + 1z -12 = 0$

ahoj :-)