Matematické Fórum

Simon P40 · 11. 11. 2012 13:41

zdravim, mam takovehle zadani
$|XA|=2|XB|$
$A[3,1]$
$B[-3,1]$

mam zjistit, co je mnozinou vsech bodu X, ale netusim, jak na to. Diky

MightyPork · 11. 11. 2012 14:01

↑ Simon P40: bude to přímka kolmá na jejich spojnici, průsečík přímky a spojnice je ve vzálenosti 1/3|AB| od B - nevím jak to máš zapsat, pokud potřebuješ rovnici přímky, spočítej si souřadnice toho rpůsečíku, normálová vektor bude →AB.

BakyX · 11. 11. 2012 14:18

↑ MightyPork:

Podľa mňa to bude Apoloniová kružnica.

Simon P40 · 11. 11. 2012 15:20

ja predpokladal nejakou kuzelosecku
apolonova kruznice je co, nikde jsem o tom nic nenasel a jak jsi na to prisel?

MightyPork

↑ BakyX:

Vzhledem k tom,u že $\{X\in E_2; |AX|=|BX|\}$ je osa úsečky, mi připadá dost logické, že tohle bude taky přímka.

Mr.Pinker

tak není složité ty body vypoítat podle definice použijeme vzorec pro vzádlenost dvou bodu a dostaneme z toho rovnici
$\sqrt{(x-3)^2+(y-1)^2}=2 \cdot \sqrt{(x+3)^2+(y-1)^2}$

((:-)) · 11. 11. 2012 16:17 — Editoval ((:-)) (11. 11. 2012 16:18)

↑ Mr.Pinker:

Obrázok - červené body vznikli tak, že som zostrojila kružnicu so stredom B s nejakým polomerom, potom druhú so stredom A s dvojnásobným polomerom a sledovala som, aký geometrický útvar ich priesečníky vytvárajú. Keď to začalo vyzerať na kružnicu, tipla som si polohu jej stredu...

Dôkaz treba urobiť analyticky, ako radí Pinker...

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 11. 11. 2012 16:46 — Editoval vanok (11. 11. 2012 16:49)

Ahoj ↑ Simon P40:,
Ako ti poradila kolegyna ↑ ((:-)): a kolega ↑ BakyX:, mozes pouzit Appoloniovu kuzinicu. Ktorej vlasnosti su napisane v tejto vete.
Veta:
Ak A, B su dva rozne body a k je realne cislo, ine ako 0 a 1, Apolloniova kruznica trojice (A,B, k) je mnozina bodov M v rovine takych, ze MA/MB=k.

Poznamka 1:na dokaz tejto vety ( ak ste ho este nevideli v skole) je vyhodne pouzit vlasnosti os uhlov v trojuholniku, ako aj vlasnosti praveho uhlu.
Poznamka 2: Dokaz analytickou cestou je tiez vyborna moznost, ale pri kazdom podobnom cviceni je treba zopakovat cely vypoctovy processus.

BakyX · 11. 11. 2012 16:48

↑ vanok:

Ak môžem dodať k dôkazu tej vety sa používa tzv. Harmonický štvorpomer, ktorý je vlastne založený práve na tom, čo píšete. Ale to iste viete.

vanok · 11. 11. 2012 16:56

↑ BakyX:,
Dobra poznamka, i ked to meno nie je potrebne vediet na dokaz, tejto vety.
Ale to je dobra ( mozno prva ) prilezitost ho uviect ako novu definiciu, vyjadrujucu zaujimavu vlastnost.
Poznamka: ak chces, tak ti poslem na PM, nieco viac na tuto temu.

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2012 13:41

Množina bodů

#2 11. 11. 2012 14:01

Re: Množina bodů

#3 11. 11. 2012 14:18

Re: Množina bodů

#4 11. 11. 2012 15:20

Re: Množina bodů

#5 11. 11. 2012 15:34 — Editoval MightyPork (11. 11. 2012 15:34)

Re: Množina bodů

#6 11. 11. 2012 16:04 — Editoval Mr.Pinker (11. 11. 2012 16:14)

Re: Množina bodů

#7 11. 11. 2012 16:17 — Editoval ((:-)) (11. 11. 2012 16:18)

Re: Množina bodů

#8 11. 11. 2012 16:46 — Editoval vanok (11. 11. 2012 16:49)

Re: Množina bodů

#9 11. 11. 2012 16:48

Re: Množina bodů

#10 11. 11. 2012 16:56

Re: Množina bodů

Zápatí