Matematické Fórum

brodhaq · 11. 11. 2012 14:45

Dobrý den,
mám problém s určením konvergence řady.

Zadání je určit, jestli řada
$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n^{n}}{3^{n}n!}$
konverguje, nebo diverguje. Řešení je, že konverguje, a důvod je napsán jako $q = \frac{1}{3}e$

Já jsem chtěl příklad řešit pomocí limitního podílového kritéria, kde po dosazení a vykrácení vyšetřuji limitu $\lim_{x\to\infty }=\frac{1}{3}(\frac{n+1}{n})^{n}$ , v ní v závorce v čitateli vytknu n a zkrátím ho s n ve jmenovateli, zbyde mi tedy $\lim_{x\to\infty }=\frac{1}{3}(e)^{n}$ . No, ale co s tím teď?

1) Potřebuju zjistit, jestli tato limita je větší nebo menší než 1, což bych řekl že je větší než 1, neboť e na "nějaké hodně velké číslo" se bude blížit nekonečnu, a to že je před tím 1/3 s tím nic nenadělá, takže se domnívám, že limita je + nekonečno, tedy větší než 1 a proto řada diverguje.

2) Co znamená to jejich řešení, že q = 1/3 e? Kam jim tam zmyzelo to ^n? A hlavně, co je q? To řešili přes odmocninové kritérium?

Díky za radu :)

Pavel

Jan Jícha · 11. 11. 2012 16:29

Ahoj, $\lim_{x\to\infty }=\frac{1}{3} $\frac{n+1}{n}$^{n} \nl \lim_{x\to\infty }=\frac{1}{3} $1+ \frac 1n $^{n} \nl =\frac 13 e$

user · 11. 11. 2012 16:29

Ahoj, problém je v úpravě limity, jak se vyřeší $\lim_{n\to+\infty}\frac13\left( \frac{1+n}{n}\right)^n$ ?

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2012 14:45

konvergence řady

#2 11. 11. 2012 16:29

Re: konvergence řady

#3 11. 11. 2012 16:29

Re: konvergence řady

Zápatí