Matematické Fórum

Fairy · 10. 11. 2012 23:03

Dobrý den,

mám vypočítat objem a povrch čočky, která vznikne průnikem dvou koulí o poloměrech 8 cm a 4 cm. Vzdálenost středů koulí je 10 cm.

(Vím, že tato úloha je tu už 2x řešená, ale bohužel mi řešení nepomohla s tím, co potřebuji.)

Můj postup:

V místě, kde se koule protínají, jsem narýsoval osu, která mi vytvořila dvě půl-čočky odlišné velikosti. Spočítal jsem velikosti stran, které potřebuji do vzorce. Protože jsem rýsoval, vypočtené hodnoty jsem si i pravítkem ověřil. Poté jsem spočítal povrch obou vrchlíků a sečetl jsem je; vyšlo mi 67,9 cm^2 (správně to má být 65,3 cm^2).

To by snad nebyl takový problém, ale při počítání objemu jsem musel někde udělat něco špatně, protože mi vyšlo asi 34 cm^3, kdežto správně je 61,2 cm^3.

Pro povrch jsem použil vzoreček $S = 2\pi rv$ a pro objem $V = \frac{\pi v}{6}\times(3r_{1}^{2}+v^{2})$ .

Může mi někdo poradit, kde jsem udělal chybu, případně ukázat správný postup?

Díky moc.

Arabela

Ahoj ↑ Fairy:,
mne vyšiel objem čočky podobne ako Tebe, a síce približne 30,6cm^3. Počítala som s maximálnou presnosťou mojej kalkulačky. Medzivýpočty: výška jedného z guľových odsekov je 1,4cm, výška druhého 0,6cm a polomer základne odsekov približne 3,04cm.

Fairy · 11. 11. 2012 17:02

Znamená to, že je chyba ve výsledcích Petákové? Snad to není náhoda, když to mají dva stejně...

Arabela

↑ Fairy:
vieš, je zvláštne, že mi vyšiel polovičný výsledok ako im... hmm... ale zase je to približne toľko, ako vyšlo Tebe, tak si myslím, že to máme správne... počítala som úplne nezávisle na Tebe, a medzivýsledky je možné odmerať na narysovanom obrázku... a potom ide už len o dosadenie do vzorca...

Fairy · 11. 11. 2012 17:12

No budu počítat s tím, že to máme správně a nechám to takhle. Díky za pomoc :)

Matematické Fórum

#1 10. 11. 2012 23:03

Objem a povrch čočky vzniklé průnikem dvou koulí

#2 11. 11. 2012 09:00 — Editoval Arabela (11. 11. 2012 09:18)

Re: Objem a povrch čočky vzniklé průnikem dvou koulí

#3 11. 11. 2012 17:02

Re: Objem a povrch čočky vzniklé průnikem dvou koulí

#4 11. 11. 2012 17:08 — Editoval Arabela (11. 11. 2012 17:09)

Re: Objem a povrch čočky vzniklé průnikem dvou koulí

#5 11. 11. 2012 17:12

Re: Objem a povrch čočky vzniklé průnikem dvou koulí

Zápatí