Matematické Fórum

ShadyDrob_cz · 11. 11. 2012 16:32

Zdravim, potřeboval bych zas pomoct vypočítat nějaké limity fce:
1. $\lim_{x\to1}{\frac{e^x-e}{x-1}}$
2. $\lim_{x\to+\infty}{\frac{\cos{x}}{x}\cdot(2\sin{x}+x)}$
3. $\lim_{x\to0}{\frac{e^{2x}-1}{\sin{x}}}$
, díky za jakýkoliv nástřel.

Bati · 11. 11. 2012 16:40

Ahoj,
1. použij substituci x-1 = y
2. roznásob a vyřeš obě části limity zvlášť
3. na čitatel můžeš použít vzorec pro rozdíl druhých mocnin a pak využít známé limity pro sinus a exponencielu v nule.

ShadyDrob_cz

Tak ten druhý jsem spočítal na ( v zadání mam chybu, x má jít k 0 ):
$\lim_{x\to0}{\frac{\cos{x}}{x}\cdot{2\sin{x}+x}} = \lim_{x\to0}{(\frac{2\sin{x}\cos{x}}{x}+\frac{\cos{x}\cdot x}{x})} = \lim_{x\to0}{(\frac{\sin{2x}}{x} + \cos{x})} = 2 + 1 = 3$ u zbytku si nejsem uplně jistý jak to zapsat v té upravené formě.

Bati · 11. 11. 2012 21:29

To je správně.
Ostatní tedy více rozepíšu:
1. $\lim_{x\to1}{\frac{e^x-e}{x-1}}=e\cdot\lim_{x\to1}{\frac{e^{x-1}-1}{x-1}}=e\cdot\lim_{y\to0}{\frac{e^y-1}{y}}=e\cdot1=e$
3. $\lim_{x\to0}{\frac{e^{2x}-1}{\sin{x}}}=\lim_{x\to0}{(e^x+1)\cdot\frac{e^x-1}{x}\cdot\frac{x}{\sin{x}}}=2\cdot1\cdot1=2$

ShadyDrob_cz · 11. 11. 2012 21:36

↑ Bati:
jo díky moc, hodně mi to pohlo :)

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2012 16:32

Limity funkce:

#2 11. 11. 2012 16:40

Re: Limity funkce:

#3 11. 11. 2012 20:53 — Editoval ShadyDrob_cz (11. 11. 2012 20:55)

Re: Limity funkce:

#4 11. 11. 2012 21:29

Re: Limity funkce:

#5 11. 11. 2012 21:36

Re: Limity funkce:

Zápatí