Matematické Fórum

simcilka · 11. 11. 2012 22:38

Ahoj,

mám problém s relacemi, mohl byste mi prosím někdo poradit, jak mám pokračovat, popř zkontrolovat řešení?

1. Mám dokázat větu, ale nevím jak začít. Veta: Necht R, S symetricke, pak R složeno s S je symetrické právě tehdy když R složeno s S = S složeno s R. nevim jak mám zacít, pomuzete mi?

2. Vymyslet 2 relace pro které neplatí R slozeno s S se nerovna S slozeno s R
moje reseni mn X={a,b}, $R\subset X x X$ je (a,a) a S={(a,b)}
R slozeno s S se rovn8 {(a,b)} a S slozeno s R je prazdna mnozina

druhy pr: R{(1,2),(1,3),(2,3)} na mn X{1,2,3} za S= $R^{-1}$ a to je videt ze R slozeno s S se nerovna S slozeno s R

3. Vymyslet 2 asmyterické relace, které pri sjednoceni uz nemusí být asymetricke. Tento priklad nevim

4.Vymyslet 2 antisymetrické relace, které pri jejich slozeni uz nemusi byt antisymetricke

5.4.Vymyslet 2 antisymetrické relace, které jejich tranzitivní uzávěr uz není antisymetricke.

Děkuji moc

JohnPeca18

1) Najprv dokaz $R\circ S$ je symetricka potom $R\circ S \subseteq S\circ R$
$R\circ S$ je symetricka potom $R\circ S \supseteq S\circ R$
potom $R\circ S=S\circ R$ tak $R\circ S$ je symetricka.
Rozpis si to na z definicie co to znamena a malo by to z toho nejak rozumne plynut.
Inak tolko prikladov do jedneho vlakna nepatri.

kompik · 12. 11. 2012 11:03 — Editoval kompik (12. 11. 2012 11:48)

simcilka napsal(a):
1. Mám dokázat větu, ale nevím jak začít. Veta: Necht R, S symetricke, pak R složeno s S je symetrické právě tehdy když R složeno s S = S složeno s R. nevim jak mám zacít, pomuzete mi?

Tu sa zda byt uzitocne ukazat pomocne tvrdenie: Relacia R na mnozine A je symetricka prave vtedy, ked $R=R^{-1}$ .

Potom este treba vediet, ze $(R\circ S)^{-1}=S^{-1}\circ R^{-1}.$

A nejako to skombinovat dokopy.

simcilka napsal(a):
4.Vymyslet 2 antisymetrické relace, které pri jejich slozeni uz nemusi byt antisymetricke

Cize chces aby v $S\circ R$ boli nejake dvojice $(a,b)$ a $(b,a)$ . Ako by sa tam mohli take dvojice dostat?
Potrebujeme $(a,c)\in R$ a $(c,b)\in S$ . A podobne potrebujeme $(b,d)\in R$ , $(d,a)\in S$ .
Relacie $R=\{(a,c),(b,d)\}$ a $S=\{(d,a),(c,b)\}$ na mnozina $\{a,b,c,d\}$ vyzeraju ako pomerne nadejni kandidati.

simcilka napsal(a):
5.4.Vymyslet 2 antisymetrické relace, které jejich tranzitivní uzávěr uz není antisymetricke.

Nie celkom rozumiem zadaniu - tranzitivny uzaver sa robi z jednej relacie.
Ale ak to bolo myslene najst antisymetricku relaciu, ktorej tranzitivny uzaver uz nie je antisymetricka, tak by snad mohlo fungovat $R\cup S$ pre relacie R a S, ktore som navrhol k predoslemu problemu.

*****

Poznamka k TeX-u: $X\times X$ mozes napisat ako X\times X.

Tam kde si napisala "asmyterické", mas na mysli "antisymetrické"?

simcilka · 13. 11. 2012 22:22

↑ kompik:

Ja mám právě že individuální plán, takže nevím jak si definovali asymetrické a antisymetrické, ale na mojí předešlé škole jsme si to definovali že asymetrie je zesílená antisymetrie.

Jinak děkuji za pomoc jak psát v Texu;-) a děkuji za pomoc s 1. už jsem to dala do kupy;-)

kompik · 14. 11. 2012 07:56

↑ simcilka:
Asymetricka teda znamena $(a,b)\in R \Rightarrow (b,a)\notin R$ , vsak?
Myslim, ze zasa zafunguje ten priklad, co som navrhol pre 4-ku.

simcilka · 25. 11. 2012 23:13

↑ kompik:

ano tak to se tu asymetrii taky ucim;-) děkuji moc za pomoc;-) jenom nechapu to s tim tranzitivnim uzaverem,.. mohl byste mi to prosim nekdo vysvetlit nebo uvest na prikladu? a zadani bylo vymyslet 2 priklady děkuji

kompik · 26. 11. 2012 14:27 — Editoval kompik (26. 11. 2012 17:25)

↑ simcilka:
Skusme napriklad relaciu $R=\{(0,1),(1,2),(2,0)\}$ na mnozine $X=\{0,1,2\}$ . Tato relacia je antisymetricka.

Tranzitivny uzaver je najmensia mozna relacia, ktora obsahuje R a je tranzitivna. Cize budem pridavat vsetky dvojice, ktore si vynuti tranzitivnost, az kym sa nezastavim.

To iste povedane este inak: Ak si predstavis relaciu aku usmerneny graf, tak tranzitivny uzaver presne urcuje, z ktoreho bodu sa vies dostat do ktoreho.

V tomto pripade sa vies dostat z kazdeho do kazdeho: $0\mapsto1\mapsto2\mapsto0$ . Takze tranzitivny uzaver je relacia $X\times X$ , ktora urcite nie je antisymetricka.

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2012 22:38

relace

#2 12. 11. 2012 00:44 — Editoval JohnPeca18 (12. 11. 2012 00:45)

Re: relace

#3 12. 11. 2012 11:03 — Editoval kompik (12. 11. 2012 11:48)

Re: relace

simcilka napsal(a):

simcilka napsal(a):

simcilka napsal(a):

#4 13. 11. 2012 22:22

Re: relace

#5 14. 11. 2012 07:56

Re: relace

#6 25. 11. 2012 23:13

Re: relace

#7 26. 11. 2012 14:27 — Editoval kompik (26. 11. 2012 17:25)

Re: relace

Zápatí