Matematické Fórum

Jaja2010 · 11. 11. 2012 16:10

Ahoj, potřebovala bych poradit, jak počítat tyhle tři příklady. Viz odkaz: http://i.imgur.com/VJJvR.jpg

Byla bych moc ráda u každého z nich za postup, jak se to celé počítá a jak na to jít. Kolik to má vyjít vím, ale potřebovala bych vědět jak k tomu výsledku dojít. Takže kdyby tady byl někdo tak hodnej a napsal mi to, byla bych vám moc vděčná :) Hezkou neděli :-)

Arabela

Ahoj ↑ Jaja2010:,
tá prvá rovnica je exponenciálna. Všimni si, že tam máš dva základy, 9 a 4. Ako prvú vec by som urobila to, že výrazy so základom 9 by som dala na ľavú stranu rovnice a výrazy so základom 4 na pravú stranu. Potom by som si tie mocniny rozpísala podľa viet o počítaní s mocninami a na každej strane by som vyňala, koľko sa len vyňať dá. Výrazy v zátvorkách by som zlúčila. Malo by sa to výrazne zjednodušiť.

Arabela · 11. 11. 2012 22:47

↑ Jaja2010:
$\frac{1}{3}.9^{2-x}+\frac{1}{2}.9^{1-x}=6.4^{1-x}-3.4^{-x}$ $\frac{1}{3}.9^{2}.9^{-x}+\frac{1}{2}.9.9^{-x}=6.4.4^{-x}-3.4^{-x}$
$9.9^{-x}(\frac{1}{3}.9+\frac{1}{2})=3.4^{-x}(8-1)$
$3.9^{-x}(3+\frac{1}{2})=4^{-x}.7$
$3.9^{-x}.\frac{7}{2}=4^{-x}.7$
$9^{-x}.\frac{3}{2}=4^{-x}$

Arabela · 11. 11. 2012 22:56

↑ Jaja2010:
no a teraz sa budeme snažiť dostať to do tvaru "číslo umocnené na x-tú rovná sa číslo"

Ja by som obe strany vydelila výrazom $4^{-x}$ a vynásobila číslom $\frac{2}{3}$ .
Dostávame
$\frac{9^{-x}}{4^{-x}}=\frac{2}{3}$ .
Podľa viet o mocninách ďalej platí
$(\frac{9}{4})^{-x}=\frac{2}{3}$ $(\frac{4}{9})^{x}=\frac{2}{3}$
$(\frac{2}{3})^{2x}=(\frac{2}{3})^{1}$
$2x=1$
$x=\frac{1}{2}$

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2012 16:10

exponencialni rovnice a logaritmy

#2 11. 11. 2012 22:37 — Editoval Arabela (12. 11. 2012 08:33)

Re: exponencialni rovnice a logaritmy

#3 11. 11. 2012 22:47

Re: exponencialni rovnice a logaritmy

#4 11. 11. 2012 22:56

Re: exponencialni rovnice a logaritmy

Zápatí